南邮 OJ 1427 麦森数

麦森数

时间限制(普通/Java) : 1000 MS/ 3000 MS 运行内存限制 : 65536 KByte

总提交 : 81 测试通过 : 32

比赛描述

形如2P-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2P-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。

任务：从文件中输入P（1000<P<3100000），计算2P-1的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示）。

输入

包含一个整数P（1000<P<3100000）。

输出

第一行：十进制高精度数2P-1的位数；

第2-11行：十进制高精度数2P-1的最后500位数字（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0）；

不必验证2P-1与P是否为素数。

样例输入

1279

样例输出

386

00000000000000000000000000000000000000000000000000

00000000000000000000000000000000000000000000000000

00000000000000104079321946643990819252403273640855

38615262247266704805319112350403608059673360298012

23944173232418484242161395428100779138356624832346

49081399066056773207629241295093892203457731833496

61583550472959420547689811211693677147548478866962

50138443826029173234888531116082853841658502825560

46662248318909188018470682222031405210266984354887

32958028878050869736186900714720710555703168729087

提示

题目来源

JSOI2010

/* AC 15MS Internet
#include<iostream>
#include<cmath>
#define N 126
using namespace std;
int ans
,anspow
,c
;
void mult(int ans[],int anspow[]){
int i,j;
for(i=0;i<N;i++){
c[i] = 0;
}
for(i=0;i<N;i++){
for(j=0;i+j<N;j++){
c[i+j]+=ans[j]*anspow[i];
}
for(j=0;j<N-1;j++){
c[j+1]+=c[j]/10000;
c[j]%=10000;
}
}
for(i=0;i<N;i++){
ans[i] = c[i];
}
}
int main(){
int P,i;
scanf("%d",&P);
printf("%d\n",(int)( P * log10((float)2)+1) );
ans[0]=1;
anspow[0]=2;
while(P){
if( P & 1)
mult(ans,anspow);
P>>=1;
mult(anspow,anspow);
}
ans[0]--;
for(i=124;i>=0;i--){
if(i%25==12){
printf("%02d\n%02d",ans[i]/100,ans[i]%100);
}else{
printf("%04d",ans[i]);
if(i%25==0){
printf("\n");
}
}
}
}
*/

#include<iostream>
#include<cmath>
#define N 251					//这里要多一位，否则会WA2
int r
,p
,t
;

void mul(int *a,int *b){
int i,j;
memset(t,0,sizeof(t));
for(i=0;i<N;i++){
for(j=0;i+j<N;j++){
t[i+j] += a[i]*b[j];
}
}
for(i=1;i<N;i++){
t[i] += t[i-1]/100;
t[i-1] %= 100;
}
for(i=0;i<N;i++){
a[i] = t[i];
}
}

int main(){
int P,i;
scanf("%d",&P);
printf("%d\n",(int)( P * log10((float)2)+1) );
r[0] = 1;
p[0] = 2;
while(P){
if(P&1){
mul(r,p);
}
mul(p,p);
P >>= 1;
}
r[0]--;
for(i=N-2;i>=0;i--){
printf("%02d",r[i]);
if(i%25==0){
printf("\n");
}
}
}