8 - 旋转数组的最小数字

题目：把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个排好序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3, 4, 5, 1, 2}为{1, 2, 3, 4, 5}的一个旋转，该数组的最小值为1。

看到排序相关的查找问题，想到二分查找。

举例分析：

{1, 2, 3, 4, 5}

{5, 1, 2, 3, 4};

{4, 5, 1, 2, 3};

{3, 4, 5, 1, 2};

{2, 3, 4, 5, 1}

观察发现，除了未旋转的情况，数组时2段递增序列，且后半段小于前半段，

nums[left] >= nums[right]

选取中间元素，

如果nums[mid] <= nums[right]，则mid位于后半部分的递增序列，最小元素出现在mid之前，查找[left, mid]，right = mid，

如果nums[mid] >= nums[left]，则mid位于前半部分的递增序列，最小元素出现在mid之后，查找[mid, right ]，left = mid;

当最后左右相邻时，右指针所指即为最小元素。（后半段小）

上述过程是一个二分查找的演化版本。时间复杂度O(logn)

对于未旋转情况，第一个值即为最小；

还应考虑存在重复情况：{1,1,1,0,1} {1,0,1,1,1}

对于最左，中间，最右相等时，不能判断最小值位于哪一部分，只能逐个查找O(n)，找到最小值。

#include <iostream>
using namespace std;
int MinTravel(int* nums, int left, int right);
int MinmumInRotate(int* nums, int len)
{
if (nums == NULL || len < 1)
return 0;
int left = 0, right = len-1;
int mid = left; // 未旋转时，第一个就是最小元素
while (nums[left] >= nums[right]) {
if (right - left == 1) {
mid = right; //2指针相邻时，右边指针指向最小
break;
}
mid = left + (right-left)/2;
if (nums[left] == nums[mid] && nums[right] == nums[mid]) {
return MinTravel(nums, left, right); // 左中右三值相等，只能逐个遍历查找
}
if (nums[mid] >= nums[left]) {
left = mid;
} else if (nums[mid] <= nums[right]) {
right = mid;
}
}
return nums[mid];
}
int MinTravel(int* nums, int left, int right)
{
int min = nums[left];
for (int i = left+1; i <= right; i++) {
if (nums[i] < min)
min = nums[i];
}
return min;
}
int main()
{
int nums1[] = {4,5,1,2,3};
int nums2[] = {3,4,5,1,2,3};
int nums3[] = {1,2,3,4,5,};
int nums4[] = {1,0,1,1,1,};
int nums5[] = {1};
int len = sizeof(nums1)/sizeof(nums1[0]);
cout << MinmumInRotate(nums1, sizeof(nums1)/sizeof(nums1[0])) << endl; //1
cout << MinmumInRotate(nums2, sizeof(nums2)/sizeof(nums2[0])) << endl; //1
cout << MinmumInRotate(nums3, sizeof(nums3)/sizeof(nums3[0])) << endl; //1
cout << MinmumInRotate(nums4, sizeof(nums4)/sizeof(nums4[0])) << endl; //0
cout << MinmumInRotate(nums5, sizeof(nums5)/sizeof(nums5[0])) << endl; //1
}