欧拉回路及其构造

欧拉回路来源于哥尼斯堡七桥问题。如下图，在当地有七座桥连接着不同的岛屿。当地人提出了一个问题：是否可以不重复地走完所有的桥。后来，欧拉解决了这个问题，并证明出：对于一个连通图，如果每一个节点的度数均为偶数，那么必然可以得到一条欧拉回路。



那么，怎么样来构造一条欧拉回路呢？这里采用的就是典型的深搜的方法。从任意一个节点开始，找到一条邻接边，对其进行标记后继续搜索。如果能够找到一条欧拉回路，那么则依次打印回路所经过的节点。如果找不到这条回路，那么则回溯到前驱点继续进行搜索。这就是fleury算法。

一道水题：POJ 2230(附代码)这道题因为题目保证一定有欧拉回路存在，所以直接用DFS处理即可(刚开始没有反应过来结果WA了好几次)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<cstring>
using namespace std;
struct edge {
int  endi;
bool visited;
edge *next;
edge() {
visited = false;
next = NULL;
}
}grapher[100050];
edge  *head[10010];
int node_num, edge_num, e;
stack<int>myrode;
void addedge(int from, int to)
{
grapher[e].next = head[from];
grapher[e].endi = to;
head[from] = &grapher[e++];
}
void init()
{
memset(head, NULL, sizeof(head));
for (int i = 0; i <= edge_num; i++)
grapher[i] = edge();
}
void euler(int n, edge *mypo)
{
edge *pointer;
for (pointer = mypo; pointer != NULL; pointer = pointer->next)
{
int temp = pointer->endi;
if (pointer->visited == true) continue;
else {
pointer->visited = true;
euler(temp, head[temp]);
}
}
myrode.push(n);
return;
}
int main()
{
int i;

while (scanf_s("%d %d", &node_num, &edge_num) != EOF)
{
init();
int temp1, temp2;
e = 0;
for (i = 1; i <= edge_num; i++)
{
cin >> temp1 >> temp2;
addedge(temp1, temp2);
addedge(temp2, temp1);
}
edge_num *= 2;
euler(1, head[1]);
while (!myrode.empty())
{
cout << myrode.top() << endl;
myrode.pop();
}
}
return 0;
}