Count the Trees 典型卡特兰数

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　Count the Trees

题目分析：给你n个分别标为1,2,...,n的节点，问可以构成多少棵而叉树。

分析：首先考虑n个节点是相同的。任选一个节点做跟节点，那么剩下的n-1个节点构成跟节点的左子树和又子数。

h
= h[0] * h[n-1] + h[1] * h[n - 2] + ... + h[n-1] * h[0];这正是卡特蓝表达式。

h
= h[n-1] * (4 * n - 2) / (n + 1). h
= C(2 * n,n)/(n + 1);

对于每一种二叉树，排列的话，需要乘n!. 所以答案为h
* n!;

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import java.io.*;
import java.math.*;

public class Main
{
public static Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
public final static int MS= 105;
public final static BigInteger[] h = new BigInteger[MS];
public final static BigInteger[] fact = new BigInteger[MS];
static
{
h[0] = BigInteger.ONE;
h[1] = BigInteger.ONE;
fact[0] = BigInteger.ONE;
fact[1] = BigInteger.ONE;
for(int i = 2; i < MS; i++)
{
h[i] = h[i - 1].multiply(BigInteger.valueOf(4 * i - 2)).divide(BigInteger.valueOf(i + 1));
fact[i] = fact[i - 1].multiply(BigInteger.valueOf(i));
}
}
public static void main(String[] args)
{
int n;
while(cin.hasNext())
{
n = cin.nextInt();
if(n == 0)
break;
System.out.println(h
.multiply(fact
));
}
}
}