Uva 10601 Cubes 六维背包+burnside引理
2015-08-04 16:21
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题意:链接
方法:六维背包+burnside引理
解析:
挺好玩的一道burnside/polya题
结果我看到后既然这道题有颜色的限制,那么直接想起了card那道题。搞个背包什么的。
正方体有24种旋转方式。
面中心旋转
有 4 4 4 的置换 *3(90°)
有 2 2 2 2 2 2 的置换 *3(180°)
有 4 4 4 的置换 *3(90°)
棱中心旋转
有 1 1 2 2 2 2 的置换 *6
点对称旋转
有 3 3 3 3 的置换 *4
接下来呢?
怎么确定不变的置换的个数
对于每种置换的小置换群来说都要选同一颜色才能满足。
所以上6维背包。
当然有用组合数搞得,不过还是6维背包爽。
不过如果你开一个12^6的背包的话,每次memset时间都要够呛了。
所以需要开成什么样的呢?
我们统计完12个棱长的颜色后
按降序排序之后,发现第一维是<=12的,第二维是<=6的,第三维是<=4的,第四维是<=3的,第五维是<=2的,第六维是<=2的。
这样的话,背包内存一下子就变到了10000多,直接上能过。并且时间为10ms,容易理解。
代码:
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #define N f[j][k][l][m] [o] using namespace std; typedef long long ll; ll f[13][7][5][4][3][3]; int a[7]; int size[15]; int t,cnt; ll ans; void backpack() { memset(f,0,sizeof(f)); f[0][0][0][0][0][0]=1; for(int i=1;i<=cnt;i++) for(int j=a[1];j>=0;j--) for(int k=a[2];k>=0;k--) for(int l=a[3];l>=0;l--) for(int m=a[4];m>=0;m--) for(int n=a[5];n>=0;n--) for(int o=a[6];o>=0;o--) { if(j>=size[i])N+=f[j-size[i]][k][l][m] [o]; if(k>=size[i])N+=f[j][k-size[i]][l][m] [o]; if(l>=size[i])N+=f[j][k][l-size[i]][m] [o]; if(m>=size[i])N+=f[j][k][l][m-size[i]] [o]; if(n>=size[i])N+=f[j][k][l][m][n-size[i]][o]; if(o>=size[i])N+=f[j][k][l][m] [o-size[i]]; } } void solve() { size[1]=size[2]=size[3]=4; cnt=3; backpack(); ans+=6*f[a[1]][a[2]][a[3]][a[4]][a[5]][a[6]]; size[1]=size[2]=size[3]=size[4]=size[5]=size[6]=2; cnt=6; backpack(); ans+=3*f[a[1]][a[2]][a[3]][a[4]][a[5]][a[6]]; size[1]=size[2]=1,size[3]=size[4]=size[5]=size[6]=size[7]=2; cnt=7; backpack(); ans+=6*f[a[1]][a[2]][a[3]][a[4]][a[5]][a[6]]; size[1]=size[2]=size[3]=size[4]=3; cnt=4; backpack(); ans+=8*f[a[1]][a[2]][a[3]][a[4]][a[5]][a[6]]; size[1]=size[2]=size[3]=size[4]=size[5]=size[6]=1; size[7]=size[8]=size[9]=size[10]=size[11]=size[12]=1; cnt=12; backpack(); ans+=f[a[1]][a[2]][a[3]][a[4]][a[5]][a[6]]; } int cmp(int a,int b) { return a>b; } int main() { scanf("%d",&t); while(t--) { ans=0; memset(a,0,sizeof(a)); int x; for(int i=1;i<=12;i++)scanf("%d",&x),a[x]++; sort(a+1,a+6+1,cmp); solve(); printf("%lld\n",ans/24ll); } }
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