并查集详解

并查集是我暑假从高手那里学到的一招，觉得真是太精妙的设计了。以前我无法解决的一类问题竟然可以用如此简单高效的方法搞定。不分享出来真是对不起party了。（party：我靠，关我嘛事啊？我跟你很熟么？）
来看一个实例，杭电1232畅通工程

首先在地图上给你若干个城镇，这些城镇都可以看作点，然后告诉你哪些对城镇之间是有道路直接相连的。最后要解决的是整幅图的连通性问题。比如随意给你两个点，让你判断它们是否连通，或者问你整幅图一共有几个连通分支，也就是被分成了几个互相独立的块。像畅通工程这题，问还需要修几条路，实质就是求有几个连通分支。如果是1个连通分支，说明整幅图上的点都连起来了，不用再修路了；如果是2个连通分支，则只要再修1条路，从两个分支中各选一个点，把它们连起来，那么所有的点都是连起来的了；如果是3个连通分支，则只要再修两条路……
以下面这组数据输入数据来说明
4 2 1 3 4 3
第一行告诉你，一共有4个点，2条路。下面两行告诉你，1、3之间有条路，4、3之间有条路。那么整幅图就被分成了1-3-4和2两部分。只要再加一条路，把2和其他任意一个点连起来，畅通工程就实现了，那么这个这组数据的输出结果就是1。好了，现在编程实现这个功能吧，城镇有几百个，路有不知道多少条，而且可能有回路。
这可如何是好？
我以前也不会呀，自从用了并查集之后，嗨，效果还真好！我们全家都用它！
并查集由一个整数型的数组和两个函数构成。数组pre[]记录了每个点的前导点是什么，函数find是查找，join是合并。
int pre[1000 ];
int find(int x)[b]
//查找根节点[/b]
{
int r=x;
while ( pre[r ] != r )
//[b]返回根节点 r[/b]
[b]
r=pre[r ];[/b]

int i=x , j ;
while( i != r )
//[b]路径压缩[/b]
{
j
= pre[ i ]; // 在改变上级之前用临时变量 j
记录下他的值
pre[
i ]= r ; //把上级改为根节点
i=j;
}
return r ;
}

void join(int x,int y) //判断x
y是否连通，

//如果已经连通，就不用管了 //如果不连通，就把它们所在的连通分支合并起,
{
int fx=find(x),fy=find(y);
if(fx!=fy)
pre[fx ]=fy;
}

为了解释并查集的原理，我将举一个更有爱的例子。 话说江湖上散落着各式各样的大侠，有上千个之多。他们没有什么正当职业，整天背着剑在外面走来走去，碰到和自己不是一路人的，就免不了要打一架。但大侠们有一个优点就是讲义气，绝对不打自己的朋友。而且他们信奉“朋友的朋友就是我的朋友”，只要是能通过朋友关系串联起来的，不管拐了多少个弯，都认为是自己人。这样一来，江湖上就形成了一个一个的群落，通过两两之间的朋友关系串联起来。而不在同一个群落的人，无论如何都无法通过朋友关系连起来，于是就可以放心往死了打。但是两个原本互不相识的人，如何判断是否属于一个朋友圈呢？
我们可以在每个朋友圈内推举出一个比较有名望的人，作为该圈子的代表人物，这样，每个圈子就可以这样命名“齐达内朋友之队”“罗纳尔多朋友之队”……两人只要互相对一下自己的队长是不是同一个人，就可以确定敌友关系了。
但是还有问题啊，大侠们只知道自己直接的朋友是谁，很多人压根就不认识队长，要判断自己的队长是谁，只能漫无目的的通过朋友的朋友关系问下去：“你是不是队长？你是不是队长？”这样一来，队长面子上挂不住了，而且效率太低，还有可能陷入无限循环中。于是队长下令，重新组队。队内所有人实行分等级制度，形成树状结构，我队长就是根节点，下面分别是二级队员、三级队员。每个人只要记住自己的上级是谁就行了。遇到判断敌友的时候，只要一层层向上问，直到最高层，就可以在短时间内确定队长是谁了。由于我们关心的只是两个人之间是否连通，至于他们是如何连通的，以及每个圈子内部的结构是怎样的，甚至队长是谁，并不重要。所以我们可以放任队长随意重新组队，只要不搞错敌友关系就好了。于是，门派产生了。



下面我们来看并查集的实现。 int pre[1000];
这个数组，记录了每个大侠的上级是谁。大侠们从1或者0开始编号（依据题意而定），pre[15]=3就表示15号大侠的上级是3号大侠。如果一个人的上级就是他自己，那说明他就是掌门人了，查找到此为止。也有孤家寡人自成一派的，比如欧阳锋，那么他的上级就是他自己。每个人都只认自己的上级。比如胡青牛同学只知道自己的上级是杨左使。张无忌是谁？不认识！要想知道自己的掌门是谁，只能一级级查上去。 find这个函数就是找掌门用的，意义再清楚不过了（路径压缩算法先不论，后面再说）。
int find(int
x) //查找我（x）的掌门
{
int r=x;
//委托 r 去找掌门
while (pre[r
]!=r) //如果r的上级不是r自己（也就是说找到的大侠他不是掌门 = =）
r=pre[r
] ; // r 就接着找他的上级，直到找到掌门为止。
return r
; //掌门驾到~~~
}
再来看看join函数，就是在两个点之间连一条线，这样一来，原先它们所在的两个板块的所有点就都可以互通了。这在图上很好办，画条线就行了。但我们现在是用并查集来描述武林中的状况的，一共只有一个pre[]数组，该如何实现呢？
还是举江湖的例子，假设现在武林中的形势如图所示。虚竹小和尚与周芷若MM是我非常喜欢的两个人物，他们的终极boss分别是玄慈方丈和灭绝师太，那明显就是两个阵营了。我不希望他们互相打架，就对他俩说：“你们两位拉拉勾，做好朋友吧。”他们看在我的面子上，同意了。这一同意可非同小可，整个少林和峨眉派的人就不能打架了。这么重大的变化，可如何实现呀，要改动多少地方？其实非常简单，我对玄慈方丈说：“大师，麻烦你把你的上级改为灭绝师太吧。这样一来，两派原先的所有人员的终极boss都是师太，那还打个球啊！反正我们关心的只是连通性，门派内部的结构不要紧的。”玄慈一听肯定火大了：“我靠，凭什么是我变成她手下呀，怎么不反过来？我抗议！”抗议无效，上天安排的，最大。反正谁加入谁效果是一样的，我就随手指定了一个。这段函数的意思很明白了吧？
void join(int
x,int y) //我想让虚竹和周芷若做朋友
{
int fx=find(x),fy=find(y);
//虚竹的老大是玄慈，芷若MM的老大是灭绝
if(fx!=fy) //玄慈和灭绝显然不是同一个人
pre[fx ]=fy;
//方丈只好委委屈屈地当了师太的手下啦
}
再来看看路径压缩算法。建立门派的过程是用join函数两个人两个人地连接起来的，谁当谁的手下完全随机。最后的树状结构会变成什么胎唇样，我也完全无法预计，一字长蛇阵也有可能。这样查找的效率就会比较低下。最理想的情况就是所有人的直接上级都是掌门，一共就两级结构，只要找一次就找到掌门了。哪怕不能完全做到，也最好尽量接近。这样就产生了路径压缩算法。
设想这样一个场景：两个互不相识的大侠碰面了，想知道能不能揍。 于是赶紧打电话问自己的上级：“你是不是掌门？” 上级说：“我不是呀，我的上级是谁谁谁，你问问他看看。” 一路问下去，原来两人的最终boss都是东厂曹公公。 “哎呀呀，原来是记己人，西礼西礼，在下三营六组白面葫芦娃!” “幸会幸会，在下九营十八组仙子狗尾巴花！” 两人高高兴兴地手拉手喝酒去了。 “等等等等，两位同学请留步，还有事情没完成呢！”我叫住他俩。 “哦，对了，还要做路径压缩。”两人醒悟。 白面葫芦娃打电话给他的上级六组长：“组长啊，我查过了，其习偶们的掌门是曹公公。不如偶们一起及接拜在曹公公手下吧，省得级别太低，以后查找掌门麻环。”
“唔，有道理。” 白面葫芦娃接着打电话给刚才拜访过的三营长……仙子狗尾巴花也做了同样的事情。 这样，查询中所有涉及到的人物都聚集在曹公公的直接领导下。每次查询都做了优化处理，所以整个门派树的层数都会维持在比较低的水平上。路径压缩的代码，看得懂很好，看不懂也没关系，直接抄上用就行了。总之它所实现的功能就是这么个意思。



hdu1232

[align=left]Problem Description[/align]
某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？

[align=left]Input[/align]
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。

注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说

3 3

1 2

1 2

2 1

这种输入也是合法的

当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

[align=left]Output[/align]
对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。

[align=left]Sample Input[/align]

4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0

[align=left]Sample Output[/align]

1
0
2
998

代码如下：

#include<stdio.h>

int pre[100100 ];

int find(int x)

{

int r=x;

while (pre[r ]!=r)

r=pre[r ];

int i=x; int j;

while(i!=r)

{

j=pre[i ];

pre[i ]=r;

i=j;

}

return r;

}

int main()

{

int n,m,p1,p2,i,total,f1,f2;

while(scanf("%d",&n) && n)         //读入n，如果n为0，结束

{                                                    //刚开始的时候，有n个城镇，一条路都没有 //那么要修n-1条路才能把它们连起来

total=n-1;

//每个点互相独立，自成一个集合，从1编号到n //所以每个点的上级都是自己

for(i=1;i<=n;i++) { pre[i ]=i; }                //共有m条路

scanf("%d",&m); while(m--)

{ //下面这段代码，其实就是join函数，只是稍作改动以适应题目要求

//每读入一条路，看它的端点p1，p2是否已经在一个连通分支里了

scanf("%d %d",&p1,&p2);

f1=find(p1);

f2=find(p2);

//如果是不连通的，那么把这两个分支连起来

//分支的总数就减少了1，还需建的路也就减了1

if(f1!=f2)

{

pre[f2 ]=f1;

total--;

}

//如果两点已经连通了，那么这条路只是在图上增加了一个环 //对连通性没有任何影响，无视掉

}

//最后输出还要修的路条数

printf("%d\n",total);

}

return 0;

}

SDUT 1488 数据结构实验：连通分量个数

题目描述

在无向图中，如果从顶点vi到顶点vj有路径，则称vi和vj连通。如果图中任意两个顶点之间都连通，则称该图为连通图，
否则，称该图为非连通图，则其中的极大连通子图称为连通分量，这里所谓的极大是指子图中包含的顶点个数极大。
例如：一个无向图有5个顶点，1-3-5是连通的，2是连通的，4是连通的，则这个无向图有3个连通分量。

输入

第一行是一个整数T，表示有T组测试样例(0 < T <= 50)。每个测试样例开始一行包括两个整数N，M，(0 < N <= 20,0 <= M <= 200)
分别代表N个顶点，和M条边。下面的M行，每行有两个整数u，v，顶点u和顶点v相连。

输出

每行一个整数，连通分量个数。

示例输入

2
3 1
1 2
3 2
3 2
1 2

示例输出

2
1

#include<stdio.h>
int bin[10000];
int find(int x)//查找根节点
{

int r;
r=x;
while(r!=bin[r]) //返回根节点 r
r=bin[r];

return r;
}

void merge(int x,int y) //判断x y是否连通，
{             //如果已经连通，就不用管了 //如果不连通，就把它们所在的连通分支合并起,
int fx,fy;
fx=find(x);
fy=find(y);
if(fx!=fy)
bin[fx]=fy;
}

int main()
{
int T,n,m,i,x,y;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);

for(i=1;i<=n;i++)
bin[i]=i;

for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
merge(x,y);
}
int count=0;
for(i=1;i<=n;i++)
if(bin[i]==i)
count++;
printf("%d\n",count);

}

return 0;
}

SDUT 2797 电影节

题目描述

某届电影节评选电影，共有两部电影进入最后评选环节，有n名观众，每个人有一次投票的机会，每个人都按照规则投给其中一部电影。为了了解情况，记者随机询问了一些人，一共询问了m次，特别神奇的是，记者每次都询问两个人，而且这两个人都把票投给了同一部电影，观众编号为1~n。

输入

多组输入，每组第一行是两个整数n，m (2 <= n <=100000，0 <= m < n/2)，接下来m行数据，表示m次询问，每行数据有两个整数a，b代表观众的编号(1 <= a，b <= n)，观众a和观众b投票给了同一部电影，接下来一行是两个整数c，d(1 <= c，d <= n)。

输出

对于每一组输入，输出一行，如果观众c和观众d投票给同一部电影，输出”same”，如果不能确定，输出”not sure”。

示例输入

5 2
1 2
2 3
1 3
5 2
1 2
3 4
1 4
5 2
1 2
3 4
2 5

示例输出

same
not sure
not sure

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int bin[200010];
int findx(int x)
{
int r=x;
while(bin[r]!=r)
{
r=bin[r];
}
return r;
}
void Merge(int x,int y)
{
int fx,fy;
int k;
fx=findx(x);
fy=findx(y);
if(fx!=fy)
{
bin[fx]=fy;
}
}
void Merge2(int c,int d)
{
int fc,fd;
fc=findx(c);
fd=findx(d);
if(fc!=fd)
printf("not sure\n");
else
printf("same\n");
}
int main()
{
int n,m;
int x,y;
int c,d;
int bb,aa;
int i;
while(~scanf("%d %d",&n,&m))
{
int k=0;
for(i=0;i<n;i++)
{
bin[i]=i;
}
while(m--)
{
scanf("%d %d",&x,&y);
Merge(x,y);
}
scanf("%d%d",&c,&d);
Merge2(c,d);
}
return 0;
}