hdu 3756 || Dome of Circus || 2010 Northeastern European Regional Contest（三分）

题目hdu 3756 Dome of Circus连接 请搓

题意：

在建一个已原点为圆心的圆锥体。要求圆锥体要包括在给出n个在第一、二、三、四象限的所有点，并且使圆锥体体积最小，求出半径和高。

思路：

看了这个百度搜索排第一题解看懂了内容，但是这个和具体实现没太大关系，头都大了。一怒写下这个自以为比较简单粗暴的博客。

其实求最小体积，只和两个变量有关，即圆半径 r 和圆锥高 h， 而所求体积是正比于: r * r * h，这样只需要计算出 r * r * h的最小值并且输出 r 和 h 即可。

由与最后结果的圆体至少会和一个点相交，而点固定的话，r大则h小而体积 v 越大， 反之，r 小 h 大 v 也大，所以在一定范围内存在一个峰值（即所求答案），没错，要对 r 进行三分，每个三分的值需要对每个点计算h，取最大的h和r^2相乘得到体积，然后继续三分，知道得到答案。又由 x、y、z 的范围都不超过 1000，所以范围是[max_r, 1e4] max_r是所有点的离轴的距离中最大的，而10000的确定。。。想不出就去补数学去。

复杂度：

时间复杂度：O（n * 2 * lg3（10000-marx_r））

空间复杂度：O（n）

代码

/* ***********************************************
Author        :Ilovezilian
Created Time  :2015/8/3 21:02:56
File Name     :d.cpp
************************************************ */

#include <bits/stdc++.h>
#define fi(i,n) for(int i = 0; i < n; i ++)
#define fin(i,n1,n2) for(int i = n1; i < n2; i ++)
#define ll long long
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;
const int N = 10010, mod = 1e9+7;
struct point{
double x, y, z, r;
} p
;
int n;

double cal(double r)
{
double m = 0;
fi(i,n) m = max(m, p[i].z / (r - p[i].r));
return m * r;
}

void solve()
{
scanf("%d", &n);
double mh, mr;
mh = mr = 0;
fi(i,n)
{
scanf("%lf%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y, &p[i].z);
p[i].r = sqrt(p[i].y * p[i].y + p[i].x * p[i].x);
mr = max(mr, p[i].r);
mh = max(mh, p[i].z);
}

double r = 2 * 1e+3, l = mr, midl, midr, la, ra;
while(r - l > 1e-4)
{
midl = (r + 2 * l) / 3, midr = (l + 2 * r) / 3;
la = cal(midl) * midl * midl, ra = cal(midr) * midr * midr;
if(la < ra) r = midr;
else l = midl;
}
double ans = (r + l) / 2;
printf("%.3f %.3f\n", cal(ans), ans);
}

int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
int cas;
scanf("%d", &cas);
while(cas --) solve();
return 0;
}