poj 1681 高斯消元 枚举自由元求翻转最小次

题意：

给一个n*n的矩阵，初始的时候是黄或者白的。

现在给染色，每个点染色的时候四周都会变黄。

求最少次数给这些点染色，将整个矩阵染成黄色。

解析：

与上题相比，这题要求最少的染色次数。

应该是上题的升级版。

首先抽象建立增广矩阵，然后是枚举自由元。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <climits>
#include <cassert>
#define LL long long

using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-8;
const double pi = 4 * atan(1.0);
const double ee = exp(1.0);
const int maxn = 1000 + 10;

int a[maxn][maxn];  //增广矩阵
int x[maxn];        //解集
int freeX[maxn];   //记录自由变元在哪行

int gcd(int a, int b)
{
return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

int lcm(int a, int b)
{
return a / gcd(a, b) * b;
}

//高斯消元解方程组
//返回值-2表示有浮点数解，无整数解
//返回值-1表示无解，0表示有唯一解，大于0表示有无穷解，返回自由变元个数
//有equ个方程，var个变元
//增广矩阵行数[0, equ - 1]
//增广矩阵列数[0, var]
int gauss(int equ, int var)
{
int num = 0;
for (int i = 0; i <= var; i++)
{
x[i] = 0;
freeX[i] = 0;
}
//转换为阶梯矩阵
//col表示当前正在处理的这一列
int col = 0;
int row = 0;
//maxR表示当前这个列中元素绝对值最大的行
int maxRow;
for (; row < equ && col < var; row++, col++)
{
//枚举当前正在处理的行
//找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换
maxRow = row;
for (int i = row + 1; i < equ; i++)
{
if (abs(a[maxRow][col]) < abs(a[i][col]))
{
maxRow = i;
}
}
if (maxRow != row)
{
//与第row行交换
for (int j = row; j < var + 1; j++)
{
swap(a[row][j], a[maxRow][j]);
}
}
if (a[row][col] == 0)
{
//说明该col列第row行以下全是0，处理当前行的下一列
row--;
freeX[num++] = col;
continue;
}
for (int i = row + 1; i < equ; i++)
{
//枚举要删的行
if (a[i][col] != 0)
{
for (int j = col; j < var + 1; j++)
{
///
a[i][j] ^= a[row][j];
}
}
}
}

for (int i = row; i < equ; i++)
{
if (a[i][col] != 0)
{
return -1;
}
}

int state = 1 << (var - row);
int res = inf;
for (int i = 0; i < state; i++)
{
int cnt =0 ;
int index = i;
for (int j = 0; j < var - row; j++)
{
x[freeX[j]] = (index & 1);
if (x[freeX[j]])
cnt++;
index >>= 1;
}
for (int j = row - 1; j >= 0; j--)
{
int tmp = a[j][var];
for (int l = j + 1; l < var; l++)
{
if (a[j][l])
tmp ^= x[l];
}
x[j] = tmp;
if (x[j])
cnt++;
}
if (cnt < res)
res = cnt;
}
return res;
}

int main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif // LOCAL
int ncase;
char g[20];
scanf("%d", &ncase);
while (ncase--)
{
int n;
scanf("%d", &n);
int equ = n * n;
int var = n * n;
memset(a, 0, sizeof(a));

for (int i = 0; i < n; i++)
{
scanf("%s", &g);
for (int j = 0; j < n; j++)
{
if (g[j] == 'y')
{
a[i * n + j][var] = 0;
}
else
{
a[i * n + j][var] = 1;
}
}
}

for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
{
int t = i * n + j;
a[t][t] = 1;
if (i > 0) a[(i - 1) * n + j][t] = 1;
if(i < n - 1) a[(i + 1) * n + j][t] = 1;
if(j > 0) a[i * n + j - 1][t] = 1;
if(j < n - 1) a[i * n + j + 1][t] = 1;
}
}

int ans = gauss(equ, var);
if (ans == -1)
puts("inf");
else
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}