POJ 1837-Balance(01背包)

题目地址：POJ 1837

题意：有一个天平，左右两边各有若干个钩子，总共有C个钩子，有G个钩码，求将钩码全部挂到钩子上使天平平衡的方法的总数。

思路：可以把天枰看做一个以x轴0点作为平衡点的横轴。

定义一个 状态数组dp[i][j]，意为在挂满前i个钩码时，平衡度为j的挂法的数量。当j=0时，说明天枰达到平衡，j>0，说明天枰倾向右边（x轴右半轴），j<0则相反。由于距离c[i]的范围是-15~15，钩码重量的范围是1~25，钩码数量最大是20。最极端的平衡是将所有的都挂在最远端，所以15*25*20=7500.所以有dp[1~20][-7500~+7500]，为了不让下标出现负数，所以dp[1~20][0~15000],则7500成了平衡点。

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#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
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#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double pi= acos(-1.0);
const double esp=1e-6;
int dp[25][15010];
int c[25];
int g[25];
int main()
{
int C,G;
int i,j,k;
while(~scanf("%d %d",&C,&G)){
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=1;i<=C;i++)
scanf("%d",&c[i]);
for(i=1;i<=G;i++)
scanf("%d",&g[i]);
dp[0][7500]=1;//不挂钩码达到平衡
for(i=1;i<=G;i++)
for(j=1;j<=15000;j++)
for(k=1;k<=C;k++)
dp[i][j+g[i]*c[k]]+=dp[i-1][j];
printf("%d\n",dp[G][7500]);
}
return 0;
}