POJ 3187 杨辉三角+枚举排列 好题

如果给出一个由1~n组成的序列，我们可以每相邻2个数求和，得到一个新的序列，不断重复，最后得到一个数sum，

现在输入n，sum，要求输出一个这样的排列，如果有多种情况，输出字典序最小的那一个。

刚开始我是直接搜，tle了

然后就开始找最初的序列和最终的和有什么关系

因为最终的和sum一定是等于若干个a[1],若干个a[2],...，若干个a
的和

即sum=p1*a1+p2*a2+...+pn*an

所以我们只要求出数组a的系数，n个p即可。

然后发现，和杨辉三角有很大的关系。

如果杨辉三角的行数从1开始算的话，

对于某一个1~n的排列得到sum，就需要有n个系数p，发现，这n个系数就刚好是杨辉三角的第n行。

所以对于等式：sum=p1*a1+p2*a2+...+pn*an

知道了n，我们就知道了n个系数p了，sum也知道

所以只要枚举1~n的排列，刚哪一个排列符合等式就ok了

又要字典序顺序，所以我们从小到大的顺序枚举，一有答案了，就跳出来。

#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

const int maxn=13;
int c[maxn][maxn];
int a[maxn];
int n,sum;
bool flag;

void init_c()
{
memset(c,0,sizeof c);
for(int i=1;i<maxn;i++)
{
c[i][1]=1;
for(int j=2;j<=i;j++)
c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
}
}

void solve()
{
int ret=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
ret+=c
[i]*a[i];
}
if(ret==sum)
{
flag=true;
for(int i=1;i<n;i++)
printf("%d ",a[i]);
printf("%d\n",a
);
}
return ;
}

void next(int cur)
{
if(flag)
return ;
if(cur==n+1)
{
solve();
return ;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int ok=1;
for(int j=1;j<cur;j++)
{
if(a[j]==i)
ok=0;
}
if(ok)
{
a[cur]=i;
next(cur+1);
}
}

}

int main()
{
init_c();
while(~scanf("%d%d",&n,&sum))
{
flag=false;
next(1);
}
return 0;
}

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