BZOJ 1188 [HNOI2007]分裂游戏 SG函数

题意:链接

方法: SG函数

解析:挺有思维量的题？不要D我

这道题关键在于局面与子游戏的把握。如何定义这道题的局面呢？

想了半个小时没有想出来，因为毕竟如果令石子数的话是会与其他游戏产生干扰的。

然后看了某神犇的题解？定义局面：一颗豆子在i位置处。

一下子恍然大悟啊，YY一下就AC了。

现在考虑一个局面：一颗豆子在i位置。

会有什么子游戏呢？会转移到一颗豆子在j位置以及一颗豆子在k位置。

而一颗豆子在i位置时的sg[i]怎么算呢？就是其所有子游戏的mex运算。而子游戏是什么呢？是一颗豆子在j以及一颗豆子在k两个子局面的异或和。所以我们能算出sg[i]。

假设i这个位置有一堆豆子，那我们需要将sg[i]异或一堆遍。所以可以有一个优化，一个位置的豆子数为奇数时，只需要异或一次，为偶数时不需要异或。

n的范围小的令人发指，所以我们可以枚举第一步。

第一步过后能使得总局面的sg值为0的话即我们操作之后对于另一人来说，该人必败，统计一下方案数就OK了。

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 25
#define M 10010
using namespace std;
int a
;
int ssgg
; 
int t,n;
int sg(int x)
{
    if(x==n)return 0;
    if(ssgg[x]!=-1)return ssgg[x];
    int v[M];
    memset(v,0,sizeof(v));
    for(int i=x+1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i;j<=n;j++)
        {
            v[sg(i)^sg(j)]=1;
        }
    }
    for(int i=0;;i++)if(!v[i])return ssgg[x]=i;
}
int ai,bi,ci; 
int main()
{   
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        memset(ssgg,-1,sizeof(ssgg));
        int tmp=sg(1);ssgg
=0;
        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(a[i]!=0)
            {
                for(int j=i+1;j<=n;j++)
                {
                    for(int k=j;k<=n;k++)
                    {
                        a[i]--,a[j]++,a[k]++;
                        int ans=0;
                        for(int l=1;l<=n;l++)
                        {
                            if(a[l]&1)
                                ans^=ssgg[l];
                        }
                        if(ans==0)
                        {
                            cnt++;
                            if(cnt==1)
                            {
                                printf("%d %d %d\n",i-1,j-1,k-1); 
                            }
                        }
                        a[i]++,a[j]--,a[k]--; 
                    } 
                }
            }
        }
        if(!cnt)printf("-1 -1 -1\n");
        printf("%d\n",cnt);
    }
}