南邮 OJ 1017 乘积最大
2015-08-03 10:21
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乘积最大
时间限制(普通/Java) : 1000 MS/ 3000 MS 运行内存限制 : 65536 KByte总提交 : 421 测试通过 : 206
比赛描述
今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”,又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛,组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动,你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中,主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:
设有一个长度为N的数字串,要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分,找出一种分法,使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时,为了帮助选手能够正确理解题意,主持人还举了如下的一个例子:
有一个数字串:312, 当N=3,K=1时会有以下两种分法:
1) 3*12=36
2) 31*2=62
这时,符合题目要求的结果是:31*2=62
现在,请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序,求得正确的答案。
输入
输入共有两行:
第一行共有2个自然数N,K(6≤N≤40,1≤K≤6)
第二行是一个长度为N的数字串。
输出
输出所求得的最大乘积(一个自然数),答案在long
long 数据范围之内。
样例输入
4 2
1231
样例输出
62
题目来源
NOIP 2000
#include <iostream> #include <iomanip> //cout<<setiosflags(ios::left)<<setw(10)<<m<<endl; #define MAX(a,b) (a>b?a:b) using namespace std; int main(void){ int N=0,K=0,i=0,j=0,k=0; long long num=0; long long a[40][40]={0}; //a[i][j]:从第i位到第j位所组成的数字,i,j∈[0,N-1] long long f[40][7]={0}; //f[j][k]:在前j个数中插入k个乘号所得的最大值,j∈[1,N],k属于[1,K] cin>>N>>K>>num; for(i=N-1;i>=0;--i){ //填a[][]对角线上的元素 a[i][i] = num%10; num /= 10; } for(i=N-1;i>=0;--i){ //填a[][]右上三角元素 for(j=i+1;j<N;++j){ a[i][j] = a[i][j-1]*10+a[j][j]; } } /*输出a[][]数组 cout<<right; for(i=0;i<N;++i){ for(j=0;j<N;++j){ cout<<setw(5)<<a[i][j]; } cout<<endl; }*/ for(j=1;j<=N;++j){ //j∈[1,N] f[j][0] = a[0][j-1]; //填写f[][]第一列,即没有乘号时前j个数的最大值 } for(k=1;k<=K;++k){ //逗号个数 for(j=k+1;j<=N;++j){ //在前j个数中加入k个逗号,计算f[j][k],j>k,即数字个数>逗号个数 for(i=k;i<j;++i){ //i:新加的逗号在第i个数之后 f[j][k] = MAX(f[j][k],f[i][k-1]*a[i][j-1]); } } } /* cout<<endl; for(i=0;i<=N;++i){ for(j=0;j<=K;++j){ cout<<setw(5)<<f[i][j]; } cout<<endl; }*/ cout<<f [K]<<endl; }