[LeetCode] Best Time to Buy and Sell Stock VI

相关问题1：[LeetCode]
Best Time to Buy and Sell Stock II

相关问题2：[LeetCode]
Best Time to Buy and Sell Stock III

给你一个数组，数组的每个元素表示每天的stock价格，你最多可以进行k次交易，两次交易不能在时间上重叠，也就是说，你必须先卖掉股票，才能再买入股票。求可以获得的最大利润。

思路：利用动态规划。

这里我们需要两个递推公式来分别更新两个变量local和global，参见网友Code Ganker的博客，我们其实可以求至少k次交易的最大利润。我们定义local[i][j]为在到达第i天时最多可进行j次交易并且最后一次交易在最后一天卖出的最大利润，此为局部最优。然后我们定义global[i][j]为在到达第i天时最多可进行j次交易的最大利润，此为全局最优。它们的递推式为：

local[i][j] = max(global[i - 1][j - 1] + max(diff, 0), local[i - 1][j] + diff)

global[i][j] = max(local[i][j], global[i - 1][j])，

其中局部最优值是比较前一天并少交易一次的全局最优加上大于0的差值，和前一天的局部最优加上差值后相比，两者之中取较大值，而全局最优比较局部最优和前一天的全局最优。但这道题还有个坑，就是如果k的值远大于prices的天数，比如k是好几百万，而prices的天数就为若干天的话，上面的DP解法就非常的没有效率，应该直接用Best Time to Buy and Sell Stock II 买股票的最佳时间之二的方法来求解，所以实际上这道题是之前的二和三的综合体，代码如下：

代码如下：

class Solution {
public:
int maxProfit(int k, vector<int> &prices) {
if (prices.empty()) return 0;
if (k >= prices.size()) return solveMaxProfit(prices);
int g[k + 1] = {0};
int l[k + 1] = {0};
for (int i = 0; i < prices.size() - 1; ++i) {
int diff = prices[i + 1] - prices[i];
for (int j = k; j >= 1; --j) {
l[j] = max(g[j - 1] + max(diff, 0), l[j] + diff);
g[j] = max(g[j], l[j]);
}
}
return g[k];
}
int solveMaxProfit(vector<int> &prices) {
int res = 0;
for (int i = 1; i < prices.size(); ++i) {
if (prices[i] - prices[i - 1] > 0) {
res += prices[i] - prices[i - 1];
}
}
return res;
}

};