八皇后问题

八皇后是一道很具典型性的题目。它的基本要求是这样的：在一个8*8的矩阵上面放置8个物体，一个矩阵点只允许放置一个物体，任意两个点不能在一行上，也不能在一列上，不能在一条左斜线上，当然也不能在一条右斜线上。

初看到这道题目，大家的第一印象是遍历，但是经过实践之后发现遍历其实不好写，而且复杂度很低。不仅需要遍历8*8*8*8*8*8*8*8*8 = 2^24次数据，还要判断各种条件，实际的计算复杂度还要比较这个高。其实我们仔细看一看，这中间很多的计算其实很多是不需要的，因为如果我们在某一行没有可以插入的数据的话，那么这后面的行其实就不用考虑了。也就是说，我们只有在保证前面 插入的物体都合法有效的情况下，才能进行下一次的物体插入。无谓的遍历只会是无用功。

那么，我们应该怎么做呢？其实步骤不太难：

（1）在第n行寻找可以插入的位置，中间涉及到位置合法性的判断

（2）如果没有可以插入的位置，返回

（3）如果有可以插入的位置， 插入数据。此时再判断是否已经是最后一行，如果是，打印输出返回；反之继续对下一行数据进行试探处理。

有了上面的步骤，我们就可以书写代码了。老规矩，朋友们可以自己先尝试一下。

a）定义全局堆栈和打印函数

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static int gEightQueen[8] = {0};

static int gCount = 0;

void print()

{

int outer;

int inner;

for(outer = 0; outer <8; outer ++){

for(inner = 0; inner < gEightQueen[outer]; inner ++)

printf("* ");

printf("# ");

for(inner = gEightQueen[outer] + 1; inner < 8; inner ++)

printf("* ");

printf("\n");

}

printf("=====================================\n");

}

b）添加位置合法性的函数判断

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int check_pos_valid(int loop, int value)

{

int index;

int data;

for(index = 0; index < loop; index ++){

data = gEightQueen[index];

if(value == data)

return 0;

if((index + data) == (loop + value))

return 0;

if((index - data) == (loop - value))

return 0;

}

return 1;

}

c） 八皇后遍历

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void eight_queen(int index)

{

int loop;

for(loop = 0; loop < 8; loop++){

if(check_pos_valid(index, loop)){

gEightQueen[index] = loop;

if(7 == index){

gCount ++, print();

gEightQueen[index] = 0;

return;

}

eight_queen(index + 1);

gEightQueen[index] = 0;

}

}

}

总结：

（1）迭代递归是编程的难点，需要自己好好实践，看别人写一百遍，不如自己写一遍

（2）递归的时候务必注意函数return的出口

（3）递归函数中语句的顺序不要随意更换

（4）递归函数中注意数据的保存和恢复

（5）递归函数也要验证，可以用程序验证法，也可以用其他函数的结果来验证

ps:

下面是完整的代码，大家可以直接保存成queue.cpp，直接编译运行即可。可以打印出所有92种情况，

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#include <iostream>

using namespace std;

static int gEightQueen[8] = {0};

static int gCount = 0;

void print()

{

int outer;

int inner;

for(outer = 0; outer <8; outer ++){

for(inner = 0; inner < gEightQueen[outer]; inner ++)

printf("* ");

printf("# ");

for(inner = gEightQueen[outer] + 1; inner < 8; inner ++)

printf("* ");

printf("\n");

}

printf("=====================================\n");

}

int check_pos_valid(int loop, int value)

{

int index;

int data;

for(index = 0; index < loop; index ++){

data = gEightQueen[index];

if(value == data)

return 0;

if((index + data) == (loop + value))

return 0;

if((index - data) == (loop - value))

return 0;

}

return 1;

}

void eight_queen(int index)

{

int loop;

for(loop = 0; loop < 8; loop++){

if(check_pos_valid(index, loop)){

gEightQueen[index] = loop;

if(7 == index){

gCount ++, print();

gEightQueen[index] = 0;

return;

}

eight_queen(index + 1);

gEightQueen[index] = 0;

}

}

}

int main(int argc, char* argv[])

{

eight_queen(0);

printf("total = %d\n", gCount);

return 1;

}