Rabbit and Grass HDOJ（尼姆博弈）

Rabbit and Grass

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 2969 Accepted Submission(s): 2194



Problem Description
大学时光是浪漫的，女生是浪漫的，圣诞更是浪漫的，但是Rabbit和Grass这两个大学女生在今年的圣诞节却表现得一点都不浪漫：不去逛商场，不去逛公园，不去和AC男约会，两个人竟然猫在寝食下棋……

说是下棋，其实只是一个简单的小游戏而已，游戏的规则是这样的：

1、棋盘包含1*n个方格，方格从左到右分别编号为0，1，2，…，n-1；

2、m个棋子放在棋盘的方格上，方格可以为空，也可以放多于一个的棋子；

3、双方轮流走棋；

4、每一步可以选择任意一个棋子向左移动到任意的位置（可以多个棋子位于同一个方格），当然，任何棋子不能超出棋盘边界；

5、如果所有的棋子都位于最左边（即编号为0的位置），则游戏结束，并且规定最后走棋的一方为胜者。

对于本题，你不需要考虑n的大小（我们可以假设在初始状态，棋子总是位于棋盘的适当位置）。下面的示意图即为一个1*15的棋盘，共有6个棋子，其中，编号8的位置有两个棋子。



大家知道，虽然偶尔不够浪漫，但是Rabbit和Grass都是冰雪聪明的女生，如果每次都是Rabbit先走棋，请输出最后的结果。


Input
输入数据包含多组测试用例，每个测试用例占二行，首先一行包含一个整数m（0<=m<=1000），表示本测试用例的棋子数目，紧跟着的一行包含m个整数Ki(i=1…m; 0<=Ki<=1000)，分别表示m个棋子初始的位置，m=0则结束输入。



Output
如果Rabbit能赢的话，请输出“Rabbit Win!”，否则请输出“Grass Win!”，每个实例的输出占一行。



Sample Input

2 
3 5
3
3 5 6
0

Sample Output

Rabbit Win!
Grass Win!

介绍一下尼姆 ：

尼姆博弈

有三堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。
这种情况最有意思，它与二进制有密切关系，我们用（a，b，c）表示某种局势，首先（0，0，0）显然是奇异局势，无论谁面对奇异局势，都必然失败。第二种奇异局势是（0，n，n），只要与对手拿走一样多的物品，最后都将导致（0，0，0）。仔细分析一下，（1，2，3）也是奇异局势，无论对手如何拿，接下来都可以变为（0，n，n）的情形。
计算机算法里面有一种叫做按位模2加，也叫做异或的运算，我们用符号（+）表示这种运算，先看（1，2，3）的按位模2加的结果：
1 =二进制01
2 =二进制10
3 =二进制11 （+）
———————
0 =二进制00 （注意不进位）
对于奇异局势（0，n，n）也一样，结果也是0。
任何奇异局势（a，b，c）都有a（+）b（+）c =0。

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[1024];
int main()
{
    int n,m,i,k,cla;
    ios::sync_with_stdio(false);
    while(cin>>n&&n)
    {
        int ans=0;//一个数的异或等于本身
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            cin>>a[i];
            ans^=a[i];
        }
        if(ans)//如果最后ans!=0说明是先手还有选择空间
            puts("Rabbit Win!");
        else puts("Grass Win!");
    }

    return 0;
}