开放寻址法

开始之前先引用一个牛人对开放寻址法的介绍，/article/7761921.html。在此基础上，本文进行更为准确更为恶心地补充说明。在进行坑位选择时，顾客对所有的坑位有一个喜好排序，然后按照特定排序方法，尽量选择最喜欢的坑位，检查里面是否有人，然后进行蹲坑，这就是进行insert操作。而search，可以认为是有人来厕所找人，他知道被找人的喜好，然后按照被找人的喜好，依次查找，如果找到某个人，可以返回位置信息。如果按顺序找到一个“干净”的坑位，就之间返回要找的人没在厕所。“干净”的坑位可以理解是没有人使用过该坑位。假设上厕所的人都不冲厕所，即如果有人用过某坑，会有一个标记，该坑没有记录使用者的信息，只标记被使用过了，而且现在没人，即这编码被insert过，而且又delete掉了。尽管坑可能被用过，但是只要按照喜好顺序，只要发现没人，顾客就会选择这个坑位，被insert到这个位置。而找人时，发现脏的没人的坑位，需要继续寻找，因为可能被找的人已经离开厕所了，也可能之前有人，被找的人在下一个位置，因此直到找到“干净”的坑位，确定，目前厕所里面没有要找的人。

坑位编号是0,1,……m-1，但是喜好编号是另一个顺序h(k,0),h(k,1),……h(k,m-1),两个集合是一一映射，但是不是按顺序对应的。常用的对应算法有一下几种。

线性探查

h(k,i)=(h′(k)+i)modm(h^{'}(k)+i) \mod{m}。该算法相当于，通过某种映射首先选择某个最喜欢的坑位，然后依次选择下一个坑位，到了m-1，再回到初始0号坑位，一共有m种不同的喜好顺序。

凭我们的历史经验可知道，当这个坑被选择时，相邻的坑位被选择几率会很大，《算法导论》中说某坑位前有i个位置都被占了，则该位置为下一个被占用的概率是（i+1）/m，没有想清楚为什么。于是乎有了下面

二次探查

h(k,i)=(h′(k)+c1i+c2i2)modm(h^{'}(k)+c_{1}i+c_{2}i^{2}) \mod{m},也是存在m中不同的喜好序列。

双重散列

h(k,i)=(h1(k)+ih2(k))modm(h_{1}(k)+ih_{2}(k)) \mod{m}，该算法有m2m^{2}中探查序列，因为h1(k)modmh_{1}(k)\mod{m} 结果指向某一个特定的初始位置，有m种可能，而h2(k)modmh_{2}(k) \mod{m}又指向m种特定偏移的一种。为了查找整个散列表，要求所有的h2(k)h_{2}(k)和m互质。因为如果h2(k)h_{2}(k)和m的最大公约数是d，h2(k)modmh_{2}(k) \mod m和m的最大公约数也是d（辗转相除算法的由来），则t∈[0,m−1]t \in [0,m-1]，t∗h2(k)modmt*h_{2}(k) \mod m可以整除d，因此，该双重散列只能遍历散列表中1/d个元素，因此当d=1时，即h2(k)h_{2}(k)和m互质，则可以遍历整个散列表。