CF 453B状态压缩dp

题目链接http://codeforces.com/problemset/problem/453/B

题意：给你n个数(1<=n<=100),每个数分别是ai(1<=ai<=30)，问你求一个数列bi，其中bi间的数两两的最大公约数为1(bi可能都是1),且使得

最小。

思路：既然bi可以全部取1，那么每个bi的取值必定不超过30 - 1 + 30 = 59。由此可知我们只要知道60以内的所有数的素因子，并用数位标记的方式表示，如果这个数包含第几个素因子，则在第几位标1(第0位素因子是2),最后再用状态压缩dp处理最小值。

其中dp[i][j],表示取到第i位数，已经取过的素因子用数位的方式表示出来是j的最小值，则它由dp[i - 1][j ^ mark(k)]递推过来，mark(k)表示数k在二进制上包含哪些素因子，j ^ mark(k)则是不包含mark(k)中素因子的状态。

因为还需要输出答案，所以要保存每一个状态的最优值是取哪个数获得的，另开一个数组记录这个数。

#include<bits/stdc++.h>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define FOR(i,a,b) for(int i = a;i <= b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 75;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n;
int prime[maxn];
int is[maxn];
int ori[maxn];
int len = 0;
int dp[102][1 << 17];
int bef[102][1 << 17];
void pre()
{
len = 0;
for(int i = 2;i < maxn;i++)
{
if(!is[i])
{
for(int j = i;j < maxn;j += i)
{
prime[j] = prime[j] | (1 << len);//搜索出60内每一个数的所有素因数
is[j] = 1;//并用数位的方式标记上，该数的第i位为1说明他的因子中存在第i位素数
}
len++;
}
if(len > 16)break;
}
}
int rec[maxn];
int main()
{
pre();
while(~scanf("%d",&n))
{
for(int i = 1;i <= n;i++)scanf("%d",ori + i);
mem(dp[0],0); //初始化dp
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
for(int k = 1;k <= 60;k++)
{
int x = (~prime[k]) & ((1 << 17) - 1);//举出数k不包含的素因数的为数
for(int s = x;;s = (s - 1) & x)//并从这些位数向下枚举，接下来即为数位dp
if(dp[i][s | prime[k]] > abs(ori[i] - k) + dp[i - 1][s])
{
dp[i][s | prime[k]] = abs(ori[i] - k) + dp[i - 1][s];
bef[i][s | prime[k]] = k;//保存当前值取了哪个数，用作答案输出
}
else if(s == 0)break;
}
}
int ans = 0;
for(int i = 0;i < (1 << 17);i++)//<F9>
if(dp
[ans] > dp
[i])
ans = i;
for(int i = n;i >= 1;i--)
{
rec[i] = bef[i][ans];
ans = prime[bef[i][ans]] ^ ans;//向前找出所有的答案，即为bef[i][s | prime[k]]的逆运算
}
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
if(i > 1)printf(" ");
printf("%d",rec[i]);
}
printf("\n");
}
}