阶乘的素因子分解 51nod 1189

对 N! 进行素因子分解：

n! = 1*2*3*4*…*n,因此它一定含有小于等于n 的所有素数我们要对这些素数分别进行处理求出含有多少项。

例如我们求n!含有多少个素因子p

设f
[p] 表示n!含有多少素因子p；

1*2*3*4*,,,,,*n = ( p*2p*3p*4p*,,,,*(n/p*p) ) * k 其中k不含有素因子p；

（注： n/p*p = (int)(n/p) * p）

这里把 n 以内的所有 p 的倍数拿出来，剩下的数组成 k ，很明显 k 里面不含有素因子p

1*2*3*4*…*n = p^(n/p) * (n/p)! * k ;

已知 k 里面不含有 素因子 p ，那么此时只需要求 (n/p)! 包含的素因子 p 个数，这里又回到了母问题 ，所以用递归解决。

则有递归方程：f
[p] = n/p + f[n/p][p]

51nod 1189 :

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const long long mod = 2e9+14;//最后ans要除以2 ，所以这里 mod 取 1e9+7 的2倍
bool isprime[1000005];
int prime[100000],tot = 0,temp,n;
long long num;
long long getNum(int n,int p){ //用int可能会超出范围
    if(n<p) return 0;
    return n/p + getNum(n/p,p);
}
int main() {
    memset(isprime,true,sizeof(isprime));
    for(int i=2;i<=1000;i++) {
        if(isprime[i]) prime[tot++] = i;
        for(int j=i*i;j<=1000000;j+=i) isprime[j] = false;
    }
    for(int i=1001;i<=1000000;i++) {
        if(isprime[i]) prime[tot++] = i; // prime 存储 1000000 以内素数
    }
    long long ans;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        ans = 1;
        for(int i=0;i<tot&&prime[i]<=n;i++) {
            num = getNum(n,prime[i]);
            ans *= (2*num+1);
            ans %= mod;
        }
        if(ans%2==1) ans++;
        ans %= mod;
        printf("%I64d\n",ans/2);
    }
}