放回抽样与不放回抽样

考虑N个球，n白，其余黑，分别计算放回和不放回抽样时，第k次取出白球的概率。

放回：p=n/N

不放回：第一次必然是n/N

第二次：考虑到第一次可能取出白或黑，p=p(Np-1)/(N-1) + (1-p)Np/(N-1)=n/N

……

第k次：p=n/N

或者这样考虑：按对称性，每个球及每个白球在第k次被取出的概率是相同的。

此处注意，虽然不放回时每次取出白球概率相等，但每次试验是非独立的。

设A1为第一次白球，A2为第二次白球，P(A1)=n/N，P(A2)=n/N，But，P(A1A2)=P(A1)(PA2|A1) != n/N。