算法学习之旅

问题：设计一个算法，计算出n阶乘中尾部零的个数

例如: 11! = 39916800，因此应该返回 2

挑战：O(logN)的时间复杂度

想法1：

找出1–n中每个数字能够被5或者10整除的次数，加在一起就是答案。但是时间复杂度是O(N2).代码如下：`public static long trailingZeros(long n) {

// write your code here

long five=0;

long count=0;

for(long i=1;i<=n;i++){

if(i%10==0){

long j=i;

while(j>1 && j%10==0){

j/=10;

count++;

}

if(j%5==0){

while(j>1 && j%5==0){

j/=5;

count++;

}

}

}else if(i%5==0){

long k=i;

while(k>1 && k%5==0){

k/=5;

count++;

}

}

}
return count;
}

想法2.统计1—n 能被5整除的次数，累加求和，代码类似上边

想法3：对想法2进行优化，只对1—n之中能够被5整除的数进行统计。代码如下：

public static long trailingZeros(long n) {

// write your code here

long five=0;

long count=0;

if(n<5){

return 0;

}else if(n==5){

return 1;

}

for(long i=5;i<=n;i+=5){

if(i%5==0){

long j=i;

while(j>0 && j%5==0){

j/=5;

count++;

}

}

}

return count;

}

《编程之美》上的想法3：

公式：Z = [N/5] +[N/52] +[N/53] + …（不用担心这会是一个无穷的运算，因为总存在一个K，使得5K > N，[N/5K]=0。）

5的倍数贡献一个5，5的平方贡献两个5~~~.

代码如下：

int num = 0, i;

for(i=5; i<=n; i*=5)

{

num += n/i;

}

return num;

又简洁，执行效率又高，与君共勉之。