杨辉三角的不同实现方法

/*杨辉三角形是形如
1
1  1
1  2  1
1  3  3  1
1  4  6  4  1
的三角形，其实质是二项式(a+b)的n次方展开后各项的系数排成的三角形，
它的特点是左右两边全是1，从第二行起，中间的每一个数是上一行里相邻两个数之和。
这个题目常用于程序设计的练习。
下面给出六种不同的解法。
解法一*/
#include  <stdio.h>
main()
{ int i,j,n=0,a[17][17]={0};
  while(n<1 || n>16)
  { printf("请输入杨辉三角形的行数:");
    scanf("%d",&n);
  }
  for(i=0;i<n;i++)
    a[i][0]=1;      /*第一列全置为一*/
  for(i=1;i<n;i++)
    for(j=1;j<=i;j++)
      a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];/*每个数是上面两数之和*/
  for(i=0;i<n;i++)   /*输出杨辉三角*/
  { for(j=0;j<=i;j++)
      printf("%5d",a[i][j]);
    printf("\n");
  }
}
//点评：解法一是一般最容易想到的解法，各部分功能独立，程序浅显易懂。
//解法二
/*#include  <stdio.h>
main()
{ int i,j,n=0,a[17][17]={1};
  while(n<1 || n>16)
  { printf("请输入杨辉三角形的行数:");
    scanf("%d",&n);
  }
  for(i=1;i<n;i++)
  { a[i][0]=1;             /*第一列全置为一*/
    for(j=1;j<=i;j++)
      a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];  /*每个数是上面两数之和*/
  }
    for(i=0;i<n;i++)           /*输出杨辉三角*/
    { for(j=0;j<=i;j++)
        printf("%5d",a[i][j]);
      printf("\n");
    }
}
//点评：解窢二是在解法一的基础上，把第一列置为1的命令移到下面的双重循环中，减少了一个循环。注意初始化数组的变化。
//解法三
#include  <stdio.h>
main()
{ int i,j,n=0,a[17][17]={0,1};
  while(n<1 || n>16)
  { printf("请输入杨辉三角形的行数:");
    scanf("%d",&n);
  }
  for(i=1;i<=n;i++)
  for(j=1;j<=i;j++)
    a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];  /*每个数是上面两数之和*/
  for(i=1;i<=n;i++)          /*输出杨辉三角*/
  { for(j=1;j<=i;j++) printf("%5d",a[i][j]);
     printf("\n");
  }
}
//点评：解法三是在解法一、二的基础上，把第一列置为1的命令去掉了，注意初始化数组的变化。
//解法四
#include  <stdio.h>
main()
{ int i,j,n=0,a[17][17]={0,1};
  while(n<1 || n>16)
  { printf("请输入杨辉三角形的行数:");
    scanf("%d",&n);
  }
  for(i=1;i<=n;i++)
  { for(j=1;j<=i;j++)
    { a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];  /*每个数是上面两数之和*/
      printf("%5d",a[i][j]);   /*输出杨辉三角*/
    }
    printf("\n");
  }
}
//点评：解法四是在解法三的基础上，把计算和打印合并在一个双重循环中。
//解法五
#include <stdio.h>
main()
{ int i,j,n=0,a[17]={1},b[17];
  while(n<1 || n>16)
  { printf("请输入杨辉三角形的行数:");
    scanf("%d",&n);
  }
  for(i=0;i<n;i++)
  { b[0]=a[0];
    for(j=1;j<=i;j++)
       b[j]=a[j-1]+a[j];  /*每个数是上面两数之和*/
    for(j=0;j<=i;j++)           /*输出杨辉三角*/
    { a[j]=b[j];  /*把算得的新行赋给a,用于打印和下一次计算*/
      printf("%5d",a[j]);
    }
    printf("\n");
  }
}
//点评：解法一到解法四都用了二维数组，占用的空间较多。而解法五只使用了两个一维数组。
//解法六
#include  <stdio.h>
main()
{ int i,j,n=0,a[17]={0,1},l,r;
  while(n<1 || n>16)
  { printf("请输入杨辉三角形的行数:");
    scanf("%d",&n);
  }
  for(i=1;i<=n;i++)
  { l=0;
    for(j=1;j<=i;j++)
    { r=a[j];
      a[j]=l+r;  /*每个数是上面两数之和*/
      l=r;
      printf("%5d",a[j]);  /*输出杨辉三角*/
    }
    printf("\n");
  }
}
//点评：解法六只使用了一个一维数组和两个临时变量。