ST算法

　　ST(Spare Table)算法是在O(Nlog2N)−O(1)内完成RMQ问题的在线算法。

　　所谓RMQ（Range Minimal Query）问题是指区间内最小值询问问题。

　　

　　在朴素算法下，解决RMQ问题的时间复杂度为O(n)，但实际上当遇到数量级比较大的询问时，复杂度就为O(nm)（m为询问次数），所以要使用速度更佳的ST算法。

　　ST算法属于一种在线算法，其在O(Nlog2N)的时间内完成离线预处理，在O(1)的时间内完成在线查询，则询问次数为m时，复杂度为O(Nlog2N)+O(m)复杂度远低于朴素的O(nm)。

　　f(k,d)={Ak,min{f(k,d−1),f(k+2d−1,d−1)}d=0d>0

　　此时，对于每个询问[l,r]，求出d=⌊log2(r−l+1)⌋，则答案为min{f(l,d),f(r−2d+1,d)}

　　算法实现如下：

procedure prep;
var i,j:longint;
begin
for i:=1 to m do f[i,0]:=a[i];   //求f(k,0）
for i:=1 to trunc(ln(m)/ln(2)) do
for j:=1 to (m-(1 shl i)+1) do
f[j,i]:=min(f[j,i-1],f[j+1 shl (i-1),i-1]);  //求f(k,d)
end;
function ask(l,r:longint):longint;
var tmp:longint;
begin
tmp:=trunc(ln(r-l+1)/ln(2));  //求d
exit(min(f[l,tmp],f[r-(1 shl tmp)+1,tmp]));
end;

参考资料：

1. 郭华阳《RMQ与LCA问题》（2007）