ZOJ 2342 Roads 二分图匹配
2015-07-31 20:46
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题意:给你一个n个点m条边的带权无向图 其前n-1条边构成一个生成树 问你修改各条边的值 使得前n-1条边构成最小生成树 并且各条边的改变量之和最小
思路:既然是要求前n-1条边组成最小生成树 则这前n-1条边权值一定不能增大 而剩余的边权值一定不能减少 对于前n-1条边权值w[a]和剩下的边w[b] 使得 w[a]-d[a]<w[b]+d[b] 移项得 w[a]-w[b]<d[a]+d[b] 着看起来是不是有点像KM算法里的可行顶标 这里也是本题的精髓 对于前n-1条边 建立一棵生成树 后每加一条边 就会产生一条回路 为了使得新加入的边的权值在所在的圈中最大 就要对圈中所有w[a]>w[b]的边 改变其权值w[a]-d[a]<w[b]+d[b] 最后直接套KM即可
思路:既然是要求前n-1条边组成最小生成树 则这前n-1条边权值一定不能增大 而剩余的边权值一定不能减少 对于前n-1条边权值w[a]和剩下的边w[b] 使得 w[a]-d[a]<w[b]+d[b] 移项得 w[a]-w[b]<d[a]+d[b] 着看起来是不是有点像KM算法里的可行顶标 这里也是本题的精髓 对于前n-1条边 建立一棵生成树 后每加一条边 就会产生一条回路 为了使得新加入的边的权值在所在的圈中最大 就要对圈中所有w[a]>w[b]的边 改变其权值w[a]-d[a]<w[b]+d[b] 最后直接套KM即可
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> using namespace std; const int maxn = 400 + 10; int cas = 0; struct Edge{ int v, id, d, next; Edge(int v, int id, int d, int next) : v(v), id(id), d(d), next(next) {} Edge() {} }; struct WORK{ int w[maxn][maxn], n; int Lx[maxn], Ly[maxn]; int left[maxn]; int cntE, Head[maxn]; int c[maxn*2]; bool S[maxn], T[maxn], vis[maxn]; int N, M; Edge e[maxn*2]; void init(int n){ this -> n = n; cntE = 0; memset(Head, -1, sizeof(Head)); } void Add(int u, int v, int id, int d){ e[cntE] = Edge(v, id, d, Head[u]); Head[u] = cntE++; e[cntE] = Edge(u, id, d, Head[v]); Head[v] = cntE++; } bool match(int i){ S[i] = true; for(int j = 1; j <= n; j++)if(Lx[i] + Ly[j] == w[i][j] && !T[j]){ T[j] = true; if(!left[j] || match(left[j])){ left[j] = i; return true; } } return false; } void update(){ int a = 1 << 30; for(int i = 1; i <= n; i++)if(S[i]) for(int j = 1; j <= n; j++)if(!T[j]) a = min(a, Lx[i] + Ly[j] - w[i][j]); for(int i = 1; i <= n; i++){ if(S[i]) Lx[i] -= a; if(T[i]) Ly[i] += a; } } void KM(){ for(int i = 1; i <= n; i++){ left[i] = Lx[i] = Ly[i] = 0; for(int j = 1; j <= n; j++) Lx[i] = max(Lx[i], w[i][j]); } for(int i = 1; i <= n; i++){ for(;;){ for(int j = 1; j <= n; j++) S[j] = T[j] = 0; if(match(i)) break; else update(); } } } bool build(int s, int t, int id, int d){ if(s == t) return true; vis[s] = true; for(int i = Head[s]; ~i; i = e[i].next){ if(vis[e[i].v]) continue; if(build(e[i].v, t, id, d)){ if(e[i].d > d) w[e[i].id][id] = e[i].d - d; return true; } } return false; } void solve(){ scanf("%d%d", &N, &M); init( max(N - 1, M - N + 1) ); memset(w, 0, sizeof(w)); int u, v, d; for(int i = 1; i < N; i++){ scanf("%d%d%d", &u, &v, &d); c[i] = d; Add(u, v, i, d); } for(int i = N; i <= M; i++){ scanf("%d%d%d", &u, &v, &d); c[i] = d; memset(vis, false, sizeof(vis)); build(u, v, i - N + 1, d); } KM(); output(); } void output(){ if(cas++) printf("\n"); for(int i = 1; i <= M; i++){ if(i < N) printf("%d\n", c[i] - Lx[i]); else printf("%d\n", c[i] + Ly[i-N+1]); } } }solver; int main() { //freopen("in.txt", "r", stdin); int T; scanf("%d", &T); while(T--) solver.solve(); return 0; }
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