47 - 按位实现加减乘除 四则运算

不使用+-*/四则运算符，实现两个数的四则运算。

1. 加

用二进制位实现两个数之间的加法。不考虑2个数相加的和溢出问题。

如 9+15=24

1001 + 1111，由于二进制 0+0=0,1+0=1, 0+1=1, 1+1=0, 可以发现是异或运算，而产生进位，则只有1 ，1相加，即与运算。

int add(int nums1, int nums2) {
if (nums1 == 0 || nums2 == 0)
return (nums1 == 0) ? nums2 : nums1;
int sum = 0, carry = 0;
do {
sum = nums1 ^ nums2;
carry = (nums1 & nums2) << 1; // 进位左移一位
nums1 = sum;
nums2 = carry;
} while (nums2);
return sum;
}

2. 减

a-b = a + (-b)，只需要实现负数操作，即求补码：按位取反 + 1

int negtive(int num) {
return add(~num, 1);
}
int sub(int nums1, int nums2) {
return add(nums1, negtive(nums2));
}

3. 乘

如十进制中的乘法，逐位乘。

求 2 个正整数的乘积

int multi(int nums1, int nums2) {
if (nums1 == 0 || nums2 == 0)
return 0;
int result = 0;
while (nums2) {
if (nums2 & 0x01) { // 乘数的最后1位
result = add(result, nums1);
}
nums1 <<= 1; // 被乘数左移1位
nums2 >>= 1; // 取乘数的下一位
}
return result;
}

4. 除

求两个正整数相除的商。

乘的逆运算。

除法就是由乘法的过程逆推，x/y的过程: x依次减掉（如果x够减的）y^(2^31),y^(2^30),…y^8,y^4,y^2,y^1。减掉相应数量的y就在结果加上相应的数量。

int division(int nums1, int nums2) {
if (nums1 == 0 || nums2 == 0)
return 0;
const int BITS = sizeof(nums1)*8;
int result = 0;
for (int i = BITS-1; i >= 0; i--) {
// 之所以不使用 nums2 << i 与 nums1 比较,是为了防止溢出
if ((nums1 >> i) > nums2) {
result = add(result, 1 << i);
nums1 = sub(nums1, nums2 << i);
}
}
return result;
}

参考：/article/1422750.html