逆序对的求解

<span style="font-size:18px;"><span style="white-space:pre">	</span>看了许多文章，觉得算法对于程序员还是很重要的，不管是以后是C/C++方向程序员还是Java程序员都一样，所以今天决定重新拾起算法。做算法还是用C++来写比较方便，最近都在搞Java ，已经一个学期没碰C++，写起来还真是痛苦。</span>

<span style="font-size:18px;">正题：</span>

<span style="font-size:18px;"><span style="white-space:pre">	</span>逆序对的概念：数组s[0...N]中如果i<j ,s[i]>j就表示有一个逆序对问题：对任意一个数组求其逆序对。</span>

<span style="font-size:18px;"><span style="white-space:pre">	</span>朴素的算法当然是暴力求解了，两个for循环进行判断，时间复杂度为n的平方。</span>

<span style="font-size:18px;"><span style="white-space:pre">	</span>这里重点讲利用分治策略求解：将一个数组分为两个子数组，分别求解子数组的逆序数，在加上两个数组比较后的逆序数，于是可递归求解递归式：<strong>t(q,r)=t(q,p)+t(p+1,r)+s</strong>;若两个是子数组L,R都是有序的情况下 if(L[i]>R[j]),则从L[i]~L[end]>R[j]都成立，于是有逆序数：<strong>s=end-i</strong>；一开始我的疑问时两个子数组的排序不会对逆序数造成影响吗？经过分析，L数组的元素不论位置如何，对于R数组的元素形成的逆序对是不变的，即逆序对中<a,b>中，a来自L,b来自R。好了，现在问题快解决了，我们要求分为两个有序子数组，能用到的排序方法是归并排序了，将逆序数的统计加入到归并排序中，所以算法最终的时间复杂度是nlogn，空间复杂度是n。</span>

</pre><pre name="code" class="cpp">/*求一个数组中逆序对个数时间：2015-07-31*/#include<iostream>using namespace std;int  count=0;//治//完成两个数组的归并void f1(int *a,int q,int p,int r){int n1=p-q+1;	//两个数组长度int n2=r-p;int *L=new int(n1);int *R=new int(n2);int i=0,j=0;for(i=0;i<n1;i++)L[i]=a[q+i];for(j=0;j<n2;j++)R[j]=a[p+1+j];i=0;j=0;int k=q;while( i<n1 && j<n2 ){if(L[i]<=R[j]){a[k++]=L[i++];}else{count+=n1-i;a[k++]=R[j++];}}while(i<n1)a[k++]=L[i++];while(j<n2)a[k++]=R[j++];}//分void f2(int *a,int q,int r){if(q>=r) return ;int p=(r+q)/2;f2(a,q,p);f2(a,p+1,r);f1(a,q,p,r);}void main(){int arry[5]={5,3,4,2,1};f2(arry,0,4);printf("%d\n",count);for(int i=0;i<5;i++){printf("  %d  ",arry[i]);}}