向量知识点总结备忘（一）

点与向量

向量 = 点 - 点

向量的线性组合

m个向量v1, v2, …, vm的线性组合如下： w = a1v1 + a2v2 + … + amvm

其中a1,a2,…,am是标量

向量的仿射组合

如果向量线性组合的系数之和等于1, 那么它就是仿射组合，即系数满足:

a1 + a2 + a3 + … + am = 1

向量的凸组合

如果向量满足仿射组合，且系数a1,a2,…,am都大于等于0,则他是凸组合

向量的大小和归一化

w = (w1,w2,w3,w4,…,wm)

|w| = 向量各分量平方和的平方根

归一化: w/|w|

点积

w●v = ∑(i=1…m)w[i]v[i]

点积的性质

1) 对称性 w●v = v●w

2) 线性 (a + c) ● b = a●b + c●b

3) 同质性 (sa)●b = s(a●b)

4) |b|的平方 = b●b

向量的夹角

cos(θ) = (b●c) / (|b||c|)

向量b,c正交 <===> b●c = 0

二维正交向量

定义:给定向量a = (ax, ay)

a的逆时针正交向量为: (-ay, ax)

点到直线的距离

利用正交向量和点积计算

参考计算机图形学(OpenGL版): P132 4.3.5