Median of Two Sorted Arrays

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of
size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

中位数是第K个数，K = (m + n)/2,，不考虑奇偶性可以这样理解，所以问题就转换为了如何求出两个排序数组的第K小数；如果不考虑O(log(m + n))的时间复杂度，可以利用一个计数器在合并两个数组的同时技术，找到K个数就结束合并，所以时间复杂度是O(K)，即O((m
+ n)/2)；

为了更加高效的解决这个问题，结合求第K小数的经验，我们应该考虑类似于二分的操作。怎么二分是个问题，这里选择将K二分，即首先找到前K/2个元素，因为数组A,B都是有序的，一次我们只要比较A[K/2 - 1]与B[K/2 -1]的大小，如果等于，则说明就是这个数，直接返回即可；如果A[K/2
- 1]小于B[K/2 -1]， 则一定有前K/2个数就是A中前K/2 个数，反之则是B中的前K/2个数；然后递归查找，知道K == 1，或者 最小的数组都搜索完。

PS：对这一题进行延伸，可以用来查找两个已排序数组的任意第K小数

double findKth(vector<int> &nums1, int m, int curStart1, vector<int> &nums2, int n, int curStart2, int k)
{
int tmpm = m - curStart1;
int tmpn = n - curStart2;
if(tmpm > tmpn)
return findKth(nums2, n, curStart2, nums1, m, curStart1, k);
if(tmpm == 0)
return nums2[k - 1];
if(k == 1)
return min(nums1[curStart1], nums2[curStart2]);
int pa = min(k/2, tmpm), pb = k - pa;
if(nums1[curStart1 + pa - 1] < nums2[curStart2 + pb - 1])
return findKth(nums1, m, curStart1 + pa, nums2, n, curStart2, k - pa);
else if(nums1[curStart1 + pa - 1] > nums2[curStart2 + pb - 1])
return findKth(nums1, m, curStart1, nums2, n, curStart2 + pb, k - pb);
else
return nums1[curStart1 + pa - 1];
}
double findMedianSortedArrays(vector<int> &nums1, vector<int> &nums2) {
int m = nums1.size();
int n = nums2.size();
int total = m + n;
if (total == 0)
return 0;
if (total == m || total == n)
{
if (total == m)
{
if (total % 2 == 0)
return (nums1[total / 2] + nums1[total / 2 - 1]) / 2.0;
else
return nums1[total / 2];
}
else
{
if (total % 2 == 0)
return (nums2[total / 2] + nums2[total / 2 - 1]) / 2.0;
else
return nums2[total / 2];
}
}
if (total & 0x1)
return findKth(nums1, m, 0, nums2, n, 0, total / 2 + 1);
else
return (findKth(nums1, m, 0, nums2, n, 0, total / 2)
+ findKth(nums1, m, 0, nums2, n, 0, total / 2 + 1)) / 2;
}