【noip】noip2008 wikioi1169传纸条
2015-07-30 16:39
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题目链接:http://codevs.cn/problem/1169/
1169 传纸条
2008年NOIP全国联赛提高组 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 钻石 Diamond题目描述 Description
小渊和小轩是好朋友也是同班同学,他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中,班上同学安排做成一个m行n列的矩阵,而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端,因此,他们就无法直接交谈了。幸运的是,他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里,小渊坐在矩阵的左上角,坐标(1,1),小轩坐在矩阵的右下角,坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递,从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中,小渊希望给小轩传递一张纸条,同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递,但只会帮他们一次,也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙,那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意,全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低(注意:小渊和小轩的好心程度没有定义,输入时用0表示),可以用一个0-100的自然数来表示,数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条,即找到来回两条传递路径,使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在,请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。
输入描述 Input Description
输入的第一行有2个用空格隔开的整数m和n,表示班里有m行n列(1<=m,n<=50)。
接下来的m行是一个m*n的矩阵,矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。
输出描述 Output Description
输出共一行,包含一个整数,表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
样例输入 Sample Input
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0
样例输出 Sample Output
34
数据范围及提示 Data Size & Hint
30%的数据满足:1<=m,n<=10
100%的数据满足:1<=m,n<=50
这道题是一道典型的动态规划题目,刚开始觉得很简单,就两次dp而已,第一次走最大,把走过的点标记了,然后第二遍接着dp,加个判重而已,但写的时候发现不太现实,所以换了一种最简单,应该说是最原始的一种思路,就是开个4维,并且一个从(1, 1)出发到(m ,n),另一个从(m,n)到(1,1)其实就是两个都从(1,1)到(m,n)是一样的,所以思路就出来了
设dp[i][j][k][l]是第一张纸条到达(i,j),第二张到达(k,l)时好心值最大
那么方程就是dp[i][j][k][l] = map[i][j] + map[k][l] + max(dp[i - 1][j][k - 1][l],dp[i -1][j][k][l - 1],dp[i][j - 1][k -1][l],dp[i][j -1][k][]l -1);
还有一点注意的是,如果i == k && j == l,也就是第二张走了第一张的路径,那么就要减去,dp[i][j][k][l] -= map[i][j];
接下来枚举每个i,j,k,l,最后输出dp[m]
[m]
就行了,但这样做时间复杂度是O(n^4),虽然对于极限数据也不会超时,但总感觉不保险,那就来优化一下吧,由于第一张与第二张是同时走,那么我们知道他们的步数是一样的,步数 = 横坐标+纵坐标,所以只需枚举i,j,k,就能计算出l,只需三重循环,时间就变成了O(n^3);
【代码】:
#include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; int dp[55][55][55][55]; int n, m; int map[55][55]; int main() { scanf("%d%d", &n, &m); for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= m; j++) scanf("%d", &map[i][j]); for(int i = 1; i <= n; i++) { for(int j = 1; j <= m; j++) { for(int k = 1; k <= n; k++) { int l; if(i + j - k > 0)l = i + j - k; else continue; dp[i][j][k][l]=max(max(dp[i-1][j][k-1][l],dp[i-1][j][k][l-1]),max(dp[i][j-1][k-1][l],dp[i][j-1][k][l-1]))+map[i][j]+map[k][l]; if(i == k && j == l)dp[i][j][k][l] -= map[i][j]; } } } printf("%d\n",dp [m] [m]); return 0; }
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