分期付款原理


在分期付款中還要瞭解分期付款的有關計算。
　　1.等額償還方式
　　若年初向銀行貸款D(元)，準備分n期償還，每期均償還P（元），期利率為R。

　　貸款一期後，本金和應為D(1+R)。

　　第一次還款後剩餘款項為b1 =
D(1 + R) − P,由於所剩款項要付利息，故第二次還款是在(D(1+R)-P)(1+R)的基礎上還P元，即第二期償還後剩餘款項為：

　　b2 =
D(1 + R)2 −
P(1 + R) − P

　　如此類推，第n期期末還P元便立即結算（不涉及複利）

　　故有：


　　即


　　從而每期應償還的數目為

　　


　　2.不等額償還
　　如果不是每期都償還P元，而是第一期還P1，第二期還P2, …第n期還Pn後，便立即結算。

　　則：第一期償還後，還剩：

　　D(1 + R)n −
P1

　　第二期償還後，還剩：

　　[D(1 + R)2 −
P1](1 + R) −
P2 = D(1 + R)2 −
P1(1 + R) −
P2

　　第三期償還後，還剩：

　　[D(1 + R)2 −
P1(1 + R) −
P2](1 + R) − P3 =
D(1 + R)3 −
P1(1 + R)2 −
P2(1 + R) −
P3

　　由此類推，第n期償還Pn後，便還清所有款項即：

　　


　　即


　　3.應用（等額方式）
　　某用戶從21歲開始，每年存入銀行退休保險金a元，如果平均每年利息為R,直到60歲退休為止，從61歲開始每年從銀行提取2萬元，預計能連續支付40年，則該用戶在工作期間，每年存入銀行的錢款數為多少？解：第一年(21歲時)存入a元，當此用戶61歲去取時，a元就會升值到

　　a(1 + R)40

　　第二年又存入a元，最終升值到a(1 + R)39

　　由此得出數列an

　　


　　則有


　　此用戶61歲開始逐年提取退休保險金。

　　第一年取2萬元，那麼還剩(S40 − 2)萬元；

　　第二年取2萬元，因為前一年取剩的錢還有利息，所以第二年取剩的錢就為(S40 − 2)(1 +
R) − 2

　　由此可得數列:bn

　　b1 =
S40 − 2

　　b2 = (S40 − 2)(1 +
R) − 2

　　b3 = (S40 − 2)(1 +
R)2 − 2(1 + R) − 2

　　…………

　　


　　


　　

　　①

　　又

　　②

　　由①②得


　　


　　故每年應向銀行存入元才能保證退休後每年能取2萬元錢而取整整40年。