埃氏筛法，区间筛法，hdu 2136

埃氏筛法：

目的：找出0~n这个区间内有几个质数，哪些是质数

做法：遍历2~n这个区间

如果是素数在用一个循环将表中所有该素数的倍数都划掉，最后留下来的就都是素数。

区间筛法：

目的：找出a~b这个区间有几个质数，哪些是质数

做法：

在筛出[0,[0,sqrt(b)))之间的素数的同时，将在[a,b)[a,b)这个区间的之中的该素数的倍数都划掉。

常用与a，b都很大，但是b-a较小时。可参考挑战p120

区间筛法代码：

[code]#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define M 100000000
typedef long long ll;
bool is_prime_small[M];
bool is_prime[M];
ll ans = 0;
void prime(ll a,ll b)
{
    for(ll i = 2;i*i < b;i++) is_prime_small[i] = true; //初始化2~b^(1/2)
    for(ll i = 0;i < b-a;i++) is_prime[i] = true; //因为a,b很大，所以用0~b-a 代表a~b
    for(ll i = 2;i*i < b;i++)
    {
        if(is_prime_small[i])
        {
            for(ll j = 2*i;j*j < b;j += i) is_prime_small[j] = false;
            for(ll j = max(2LL,(a+i-1)/i)*i;j < b;j += i) //找到从a开始的第一个合数
            {
                if(is_prime[j-a])
                {
                    ans++; //求出几个合数。  //或者也可以最后遍历b-a这区间，求出质数的个数。
                    is_prime[j-a] = false;
                }
            }
        }
    }
    return;
}
int main()
{
    ll a,b;
    ans = 0;
    cin >> a >> b;
    prime(a,b);
   // for(ll i = 0;i < b-a;i++)
    //    if(is_prime[i]) ans++;
    cout << "ans = " << b-a-ans << endl;
    return 0;
}

hdu 2136:

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2136

刚好练一下筛法。

做法：使用一个答案数组和序号数组。找到素数时，用一个数组记录下自己的序号，筛素数的倍数时将记为所使用的这个素数的序号也记到答案数组中。素数自身的答案就是自己的序号。

[code]#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define M 1000001
int num[M];
int is_prime[M];
int ans[M];
void slove()
{
    for(int i = 0;i < M;i++) is_prime[i] = true;
    int k = 1;
    num[1] = 0;
    is_prime[1] = true;
    for(int i = 2;i < M;i++)
    {
        if(is_prime[i])
        {
            num[i] = k++;
            ans[i] = num[i];
            for(int j = 2*i;j < M;j += i)
            {
                is_prime[j] = false;
                ans[j] = num[i];
            }
        }
    }
}
int main()
{
    slove();
    int a;
    while(scanf("%d",&a)==1)
    {
        printf("%d\n",ans[a]);
    }
    return 0;
}