棋盘型动态规划

题目来源于codevs

1010 过河卒

题目描述 Description

如图，A 点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上的任一点有一个对方的马（如上图的C点），该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。例如上图 C 点上的马可以控制 9 个点（图中的P1，P2 … P8 和 C）。卒不能通过对方马的控制点。



棋盘用坐标表示，A 点（0，0）、B 点（n,m）(n,m 为不超过 20 的整数，并由键盘输入)，同样马的位置坐标是需要给出的（约定: C不等于A，同时C不等于B）。现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数。

1<=n,m<=15

输入描述 Input Description

键盘输入B点的坐标（n,m）以及对方马的坐标（X,Y）{不用判错}

输出描述 Output Description

屏幕输出一个整数（路径的条数）。

样例输入 Sample Input

6 6 3 2

样例输出 Sample Output

17

分析：

很明显的动规。

走到（i，j）的路径，则f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]。

判断一下不能走的就行了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int map[18][18];
int dx[]={-2 ,-2 ,-1 ,-1 ,1 ,1 ,2 ,2};
int dy[]={1  ,-1 ,2  ,-2 ,2, -2,1 ,-1};
int f[18][18];
int main()
{ memset(map,0,sizeof(map));
int m ,n ;
scanf("%d%d", &m, &n );

int x1,y1;
scanf("%d%d" ,&x1,&y1);

map[x1][y1]=1; f[0][0]=1;
for(int i=0; i<8; i++)
{
int x=x1+dx[i];
int y=y1+dy[i];

if(x>=0 && x<=m && y>=0 && y<=n){
map[x][y]=1;
}
}
for(int i=1; i<=m ; i++)
{ if(map[i][0]==0) f[i][0]=f[i-1][0];
else f[i][0]=0;
}

for(int j=1 ;j<=n ;j++)
{  if(map[0][j]==0) f[0][j]=f[0][j-1];
else f[0][j]=0;
}

for(int i=1; i<=m ; i++)
for(int j=1 ;j<=n ;j++)
{ if(map[i][j] == 0)
{ f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];
}
else f[i][j]=0;
}

printf("%d\n" ,f[m]
);
return 0;
}

1169 传纸条

题目描述 Description

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入描述 Input Description

输入的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。

接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出描述 Output Description

输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例输入 Sample Input

3 3

0 3 9

2 8 5

5 7 0

样例输出 Sample Output

34

数据范围及提示 Data Size & Hint

30%的数据满足：1<=m,n<=10

100%的数据满足：1<=m,n<=50

分析：

其实可以看成从左上到右下走了两遍。

对于重复的减去就是了。

d[i][j][k][l]=map[i][j]+map[k][l]+max(max(d[i-1][j][k-1][l],d[i-1][j][k][l-1]),max(d[i][j-1][k-1][l],d[i][j-1][k][l-1]));

然后d[m]
[m]
就是答案了

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

int m,n,a[55][55],
f[55][55][55][55];
void readdata(){
scanf("%d%d",&m,&n);
for(int i=1;i<=m ;i++)
for(int j=1 ;j<=n ;j++)
{  scanf("%d",&a[i][j]);
}

}

int main(){
readdata();
//dp
int l;
for(int i=1 ;i<=m ;i++)  //x1
for(int j=1 ;j<=n ;j++) //y1
for(int k=1 ;k<=m ;k++) //x2
{  if(i+j-k>0) l=i+j-k;else continue ;
f[i][j][k][l] = max(f[i-1][j][k-1][l],max(f[i-1][j][k][l-1],max(f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1])))+a[k][l]+ a[i][j];
if(i == k && j == l )f[i][j][k][l]-=a[i][j];
}
printf("%d",f[m][n][m][n]);
return 0;
}

1219 骑士游历

题目描述 Description

设有一个n*m的棋盘（2≤n≤50，2≤m≤50），如下图，在棋盘上有一个中国象棋马。

规定：

1)马只能走日字

2)马只能向右跳

问给定起点x1,y1和终点x2,y2，求出马从x1,y1出发到x2,y2的合法路径条数。



输入描述 Input Description

第一行2个整数n和m

第二行4个整数x1,y1,x2,y2

输出描述 Output Description

输出方案数

样例输入 Sample Input

30 30

1 15 3 15

样例输出 Sample Output

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

2<=n,m<=50

分析：

不多说了

d[i][j]=d[i-2][j-1]+d[i-1][j-2]+d[i-1][j+2]+d[i-2][j+1];

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

long long d[100][100];

int main()
{ memset(d,0,sizeof(d));
int n,m,x1,y1,xt,yt;
cin >> n >> m;
cin >> x1 >> y1 >> xt >> yt;
d[x1][y1]=1;
for(int i=x1+1;i<=xt; i++)
for(int j=1 ;j<=n; j++)
d[i][j]=d[i-2][j-1]+d[i-1][j-2]+d[i-1][j+2]+d[i-2][j+1];

cout<<d[xt][yt];
return 0;
}

1220 数字三角形

题目描述 Description

如图所示的数字三角形，从顶部出发，在每一结点可以选择向左走或得向右走，一直走到底层，要求找出一条路径，使路径上的值最大。

输入描述 Input Description

第一行是数塔层数N(1<=N<=100)。

第二行起，按数塔图形，有一个或多个的整数，表示该层节点的值，共有N行。

输出描述 Output Description

输出最大值。

样例输入 Sample Input

5

13

11 8

12 7 26

6 14 15 8

12 7 13 24 11

样例输出 Sample Output

86

经典题目

//数字三角形
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

int n;
int a[105][105];
int d[105][105];

void  readdata(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
{scanf("%d",&a[i][j]);
a[i][j]%=10;
}
}
int main()
{  readdata();

for(int i=1 ; i<=n ;i++) d[n][i] = a[n][i];

for(int i=n-1 ; i>=1;i--)
for(int j=1 ;j<=i ;j++)

d[i][j] = a[i][j]+ max(d[i+1][j],d[i+1][j+1]);

printf("%d",d[1][1]);
return 0;

}