34 - 丑数

题目描述：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1214

把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。

习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

解析：

丑数的定义应该为：质因子只含有2、3、5的数 。1 默认是一个丑数。

e.g. 8 = 2*2*2; 18 = 2*3*3 都是丑数

直观想法是：

判断一个数是否是丑数，如果它能被2整除，则一直除以2，同理能被3,5整除，一直除以3,5；如果最后的结果为 1，则是丑数。

bool IsUgly(int num) {
while (num % 2 == 0)
num /= 2;
while (num % 3 == 0)
num /= 3;
while (num % 5 == 0)
num /= 5;
if (num == 1)
return true;
return false;
}

但是如果逐个从小到大，找出第1500个丑数，必须对第1500个丑数之前的所有数进行上述计算，算法不够高效。

第二种思路：

避免逐个判断一个数是否是丑数，而是直接通过计算得到丑数。

根据定义，丑数的质因子只有2/3/5，所以一个初始的丑数 1，通过1次或多次乘以 2,3,5 可以得到任意丑数。

如何找出第n个丑数 ?

需要使用辅助数组空间存储n个丑数；

对于一个已经有序的丑数数组，设最大值为M，对于数组中的元素分别乘以2,3,5，则大于M且最小的那个数，即为下一个丑数。

为了避免每次从数组开始乘以因子后判断是否大于M，我们应该记录乘以2/3/5后将大于M的数，使得下一次 因子乘以2/3/5后能直接大于已存在的最大丑数

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int GetUglyNumber(const int &index) {
int* uglyNums = new int [index];
uglyNums[0] = 1;
int* pMulti2 = uglyNums;
int* pMulti3 = uglyNums;
int* pMulti5 = uglyNums;
int nextIndex = 1;
while (nextIndex < index) {
// 大于现有最大丑数的最小数，作为下一个丑数
uglyNums[nextIndex] = min(*pMulti2 * 2, min(*pMulti3 * 3, *pMulti5 * 5));
// 后移2的因子索引，使得下一次 pMulti2 * 2 直接大于已存在的最大丑数
while (*pMulti2 * 2 <= uglyNums[nextIndex])
pMulti2++;
while (*pMulti3 * 3 <= uglyNums[nextIndex])
pMulti3++;
while (*pMulti5 * 5 <= uglyNums[nextIndex])
pMulti5++;
nextIndex++;
}
int result = uglyNums[index-1];
delete []uglyNums;
return result;
}
int main() {
int index = 1500;
cout << GetUglyNumber(index) << endl;
cout << GetUglyNumber(11) << endl;
}