poj 1190 生日蛋糕

poj 1190 生日蛋糕

搜索题 然而并没有任何思路 只能去搜大神的 解题报告 和代码

原博文：/article/3719782.html

问题描述： 要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。

设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。

由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。

令Q = Sπ

请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。

***（除Q外，以上所有数据皆为正整数） 这个条件 就是说明了Ri和Hi 只能是正整数 然后才有 fuck( ) 函数 。

解题思路：由于深度一定(m),所以使用深度优先搜索,自上而下的设定蛋糕序号,最顶层的为第1层,……,最底层的蛋糕为第m层,很明显满足题目条件的前i层的(从顶层(也就是编号为1的层)开始计数)最小面积mins[i]和体积minv[i]是在该层的半径以及高度都为i时取得,如果采用一般的神搜肯定会超时,所以这题还需要剪枝,剪枝条件有(从m层向上搜,假设前dep层的体积为sumv,面积为sums,当前所得的最小面积为best):

1> 因为前dep层的体积为sumv,如果剩下的几层的体积都取最小可能值,总体积还是比n大,那么则说明前dep层的方案不可行,所以可以剪枝(剪枝条件为:sumv+minv[dep-1]>n)

2> 因为前dep层的面积为sums,如果剩下的几层的面积都取最小可能值,所得的面积和比已经得到的所求的最小面积best大,也可以进行剪枝(剪枝条件为:sums+mins[dep-1]>best)

3> 因为前dep层的体积为sumv,那么剩余的m-dep层的体积满足:n-sumv=(h[k]*(r[k]^2)+……+h[m]*(r[m]^2)) (k=dep+1,……,m)

而剩余部分的表面积满足:lefts=2*(r[k]*h[k]+……+r[m]*h[m])>2*(n-sumv)/r[dep] (k=dep+1,……,m)

注释： 就是剩余部分的表面积要大于当前的部分的表面积 ，否则就结束。

显然有上述不等式lefts=best-sums>2*(n-sumv)/r,即2*(n-sumv)/r+sums<best,所以当2*(n-sumv)/r[i]+sums>=best时也可以进行剪枝.

#include<stdio.h>
#define INF 10000000
#define min(a,b) (a<b?a:b)
int n,m,best,minv[22],mins[22];
void Init()
{
int i;
minv[0]=0;
mins[0]=0;
for(i=1;i<22;i++)//从顶层向下计算出最小体积和表面积的可能值
{
//从顶层(即第1层)到第i层的最小体积minv[i]成立时第j层的半径和高度都为j
minv[i]=minv[i-1]+i*i*i;
mins[i]=mins[i-1]+2*i*i;
}
}
//dep:搜索深度,从底层m层向上搜,r,h分别为该层的半径和高度
void DFS(int dep,int sumv,int sums,int r,int h)
{
int i,j,maxh;
if(dep==0)//搜索完成,则更新最小面积值
{
if(sumv==n&&sums<best)
best=sums;
return;
}
//剪枝如上面所述
if((sumv+minv[dep-1]>n)||(sums+mins[dep-1]>best)||(2*(n-sumv)/r+sums>=best))
return;
//按递减顺序枚举dep层蛋糕半径的每一个可能值,这里第dep层的半径最小值为dep
for(i=r-1;i>=dep;i--)
{
if(dep==m)//底面积作为外表面积的初始值(总的上表面积,以后只需计算侧面积)
sums=i*i;
//最大高度,即dep层蛋糕高度的上限,(n-sumv-minv[dep-1])表示第dep层最大的体积
maxh=min((n-sumv-minv[dep-1])/(i*i),h-1);
for(j=maxh;j>=dep;j--)//同理,第dep层的最小高度值为dep
DFS(dep-1,sumv+j*i*i,sums+2*i*j,i,j);//递归搜索子状态
}
}

int main()
{
Init();
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
best=INF;
DFS(m,0,0,n+1,n+1);
if(best==INF)
best=0;
printf("%d\n",best);
}
return 0;
}