HDU 2018 母牛的故事
2015-07-28 12:54
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Description
有一头母牛,它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始,每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候,共有多少头母牛?
Input
输入数据由多个测试实例组成,每个测试实例占一行,包括一个整数n(0<n<55),n的含义如题目中描述。
n=0表示输入数据的结束,不做处理。
Output
对于每个测试实例,输出在第n年的时候母牛的数量。
每个输出占一行。
Sample Input
Sample Output
分析
根据题意,先列出前几年的牛头数,试着找找规律:
在列出这个序列的过程中,应当能找出规律。
以n=6为例,fn=9头牛可以分解为6+3,其中6是上一年(第5年)的牛,3是新生的牛(因为第3年有3头牛,这3头在第6年各生一头牛)。
我们可以得出这样一个公式:fn=fn-1+fn-3
再理解一下,fn-1是前一年的牛,第n年仍然在,fn-3是前三年那一年的牛,但换句话说也就是第n年具有生育能力的牛,也就是第n年能生下的小牛数。
编程序,求解这个公式就行了。
当然,第1-3年的数目,需要直接给出。
很像斐波那契数列,有不一样之处,道理、方法一样。其实,在编程之前,讲究先用这样的方式建模。
下面给出参考程序:
有一头母牛,它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始,每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候,共有多少头母牛?
Input
输入数据由多个测试实例组成,每个测试实例占一行,包括一个整数n(0<n<55),n的含义如题目中描述。
n=0表示输入数据的结束,不做处理。
Output
对于每个测试实例,输出在第n年的时候母牛的数量。
每个输出占一行。
Sample Input
2 4 5 0
Sample Output
2 4 6
分析
根据题意,先列出前几年的牛头数,试着找找规律:
第n年: | n=1 | n=2 | n=3 | n=4 | n=5 | n=6 | n=7 | n=8 | n=9 |
fn头牛? | f1=1 | f2=2 | f3=3 | f4=4 | f5=6 | f6=9 | f7=13 | f8=19 | f9=28 |
以n=6为例,fn=9头牛可以分解为6+3,其中6是上一年(第5年)的牛,3是新生的牛(因为第3年有3头牛,这3头在第6年各生一头牛)。
我们可以得出这样一个公式:fn=fn-1+fn-3
再理解一下,fn-1是前一年的牛,第n年仍然在,fn-3是前三年那一年的牛,但换句话说也就是第n年具有生育能力的牛,也就是第n年能生下的小牛数。
编程序,求解这个公式就行了。
当然,第1-3年的数目,需要直接给出。
很像斐波那契数列,有不一样之处,道理、方法一样。其实,在编程之前,讲究先用这样的方式建模。
下面给出参考程序:
//解法1:迭代解法 #include <iostream> using namespace std; int main() { int n,i; int f1, f2, f3, fn; while(cin>>n&&n!=0) { //下面求第n年有几头牛 f1=1; f2=2; f3=3; if(n==1) cout<<f1<<endl; else if(n==2) cout<<f2<<endl; else if(n==3) cout<<f3<<endl; else { for(i=4; i<=n; i++) { fn=f3+f1; f1=f2; //f1代表前3年 f2=f3; //f2代表前2年 f3=fn; //f3代表前1年 } cout<<fn<<endl; } } return 0; }
//解法2:定义递归函数(效率低,不建议用) #include <iostream> using namespace std; int f(int n); int main() { int n; while(cin>>n&&n!=0) { cout<<f(n)<<endl; } return 0; } int f(int n) { if(n<4) return n; //第1,2,3年,各为1,2,3头 else return f(n-1)+f(n-3); //第n年为前一年的和前3年的相加 }
//解法3:用数组 #include <iostream> using namespace std; int main() { int n,i; int f[56]={0,1,2,3}; for(i=4;i<=55;i++) f[i]=f[i-1]+f[i-3]; while(cin>>n&&n!=0) { cout<<f <<endl; } return 0; }
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