HDU 2012 素数的判定

Description

对于表达式n^2+n+41，当n在（x,y）范围内取整数值时（包括x,y）(-39<=x<y<=50)，判定该表达式的值是否都为素数。

Input

输入数据有多组，每组占一行，由两个整数x，y组成，当x=0,y=0时，表示输入结束，该行不做处理。

Output

对于每个给定范围内的取值，如果表达式的值都为素数，则输出"OK",否则请输出“Sorry”,每组输出占一行。

Sample Input

0 1
0 0

Sample Output

OK

#include <stdio.h>

int main() {
int x, y, i, j, n, sum;
while (scanf("%d %d", &x, &y) != EOF) {
if ( x != 0 || y != 0) {
n = 0;
for (i = x; i <= y; i++) {
j = 2;
sum = i * i + i + 41;
while ( sum % j != 0 && j <= sum - 1)
j++;
if (j == sum)
n++;
}
if (n == y - x + 1)
printf("OK\n");
else
printf("Sorry\n");
}
else
break;
}
return 0;
}

质数（prime number）又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数（质数）整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。

改进算法：

n不是素数，则n可表示为a*b，其中2<=a<=b<=n-1,则a，b中必有一个数满足：1<x<=sqrt(n)，因而，只需要用2~sqrt(n)去除n，这样就得到一个复杂度为O(sqrt(n))的算法

bool is_primer(int num) {
int mid = sqrt(num);
for (int i = 2; i <= mid; i++) {
if (num % i == 0)
return false;
}
return true;
}

筛选法：
这种方法主要用于打素数表，如求出n之内的所有素数，其思路是从1开始遇到一个素数就标记一下，并去掉n之内的大于它的所有倍数，直循环到n:

#include <stdio.h>
int main() {
int p[100000], q[100000], n, t = 0;
scanf("%d", &n);
p[1] = 0;
for (int i = 2; i <= n; i++)
p[i] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++)
if (p[i]) {
q[t++] = i;
for (int j = i + i; j <= n; j += i)
p[j] = 0;
}
for (int i = 0; i < t; i++)
printf("%d%c", q[i], i<t-1?' ':'\n');
return 0;
}