zoj_3882_7/27浙大月赛B
2015-07-27 23:14
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这道题不得不说是一道水题,只要你看过刘汝佳的白书的话,相信秒杀还是没问题的,题意是A和B两个人玩游戏,有1~n一堆数,每个人轮流从中取走一个数,并把他和他的所有的约数擦去。擦去最后一个数的人赢,A先开始,问谁会赢。
分析:本题的结论有些出乎意料,除了n=0是先手必败之外,其他的情况都是先手必胜。证明如下。
如果后手能赢,也就是后手有必胜策略,使得先手无论去哪第一次取哪一个数,后手都能获得最后的胜利,那么假设先手选1,接下来后手通过某种取法使得自己进入必胜局面。但是事实上,先手第一次取的时候就可以和后手这次取得一样,抢先进入必胜局面,则与假设矛盾。
分析:本题的结论有些出乎意料,除了n=0是先手必败之外,其他的情况都是先手必胜。证明如下。
如果后手能赢,也就是后手有必胜策略,使得先手无论去哪第一次取哪一个数,后手都能获得最后的胜利,那么假设先手选1,接下来后手通过某种取法使得自己进入必胜局面。但是事实上,先手第一次取的时候就可以和后手这次取得一样,抢先进入必胜局面,则与假设矛盾。
[code]#include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <set> #include <queue> #include <map> using namespace std; #define MAX(x,y) (((x)>(y))?(x):(y)) #define MIN(x,y) (((x)<(y))?(x):(y)) #define N 500010 #define pi acos(-1.0) #define inf 100000000 typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; int main(){ int n; while(~scanf("%d",&n)){ if(n==0) printf("fail\n"); else printf("win\n"); } return 0; }
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