【ID搜索】uva12558Egyptian Fractions(HARD version) 埃及分数

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/visitOriginUrl.action?id=34882

题目描述：对一个分数（n/mn/m）将它分解成若干个不相等的单分子分数（即分子为1）。求最少能分解成哪几个分数相加。若有多解，输出分母尽量的小的解。会有k个禁止使用的单分子分数。

这是一道经典的迭代加深搜索题。因为深度和广度都是无限的。

要注意在搜索第i个数时，ai>=ai−1a_i>=a_{i-1}。为了保证之后可以分解成depth-i+1个数，ai<=m∗(depth−i+1)/na_i<=m*(depth-i+1)/n

那k个禁用的数可以用STL中的map，set保存。但由于k<=5k<=5，就直接用数组保存，每次来遍历一次。

交的时候请注意long long用%lld输出…身为蒟蒻的我就是TLE了几次…….

蒟蒻加油 ↖(^ω^)↗

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define LL long long int
#define MAXN 10010
using namespace std;

LL n ,m ,del[10] ,dep ,ans[MAXN] ,temp[MAXN] ;
int k ;
bool flag ;

bool find(LL a)
{
for(int i=0;i<k;++i)
if(del[i]==a)
return 1;
return 0;
}

LL gcd(LL a,LL b)
{
if(!b)return a;
return gcd(b,a%b);
}

bool better()
{
for(int i=dep;i>=0;--i)
if(temp[i]!=ans[i])
return temp[i]<ans[i];
return 0;
}

void dfs(int d,LL a,LL b)// a/b
{
if(d==dep)
{
if(b%a)return;
temp[d]=b/a;
if(find(b/a))return;
if(!flag||better())
memcpy(ans,temp,sizeof(LL)*(d+1));
flag=1;
return;
}

LL tmp ,a2 ,b2 ;
//注意不要写成 end=b*(dep+1-d)/d ; i<end 会wa掉的= =
for(LL i=max(b/a,temp[d-1])+1;;++i)
{
if(b*(dep+1-d)<=i*a) break;
if(find(i))continue;
a2=a*i-b ,b2=b*i ;
tmp=gcd(a2,b2);
temp[d]=i;
dfs(d+1,a2/tmp,b2/tmp);
}
}

int main()
{
int T ;
scanf("%d",&T);
for(int cas=1;cas<=T;++cas)
{
scanf("%lld%lld%d",&n,&m,&k);
for(int i=0;i<k;++i)
scanf("%lld",&del[i]);
for(dep=0;;++dep)
{
flag=0;
dfs(0,n,m);
if(flag)break;
}
printf("Case %d: %lld/%lld=",cas,n,m);
for(int i=0;i<dep;++i)
printf("1/%lld+",ans[i]);
printf("1/%lld\n",ans[dep]);
}
return 0;
}