noip2011 计算系数

地址：http://www.luogu.org/problem/show?pid=1313#

分析：

首先要知道二次项定理（和杨辉三角）

然后要知道组合式的递推方程

递推方程有两个，一个是C(n,m)=C(n,m-1)*[(n-m+1)/m]

另一个是C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)

这里显然要用第二个，第一个的话会出现小数，不利于long long 和取模操作

在这里pow()操作写了快速幂

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MOD=10007,Tmax=1005;
long long int a,b,n,s,t,C[Tmax][Tmax],sum;
long long int Tpow(int x,int p)
{
long long int tmp=x,ans=1;
while(p>0)
{
if(p&1) ans=(ans*tmp)%MOD;
tmp=(tmp*tmp)%MOD;
p>>=1;
}
return ans;
}
void work()
{
int i,j;
for(i=1;i<=n;i++)
{
C[i][0]=C[i][i]=1;
for(j=1;j<=i-1;j++)
C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%MOD;
}
sum=(C
[s]*Tpow(a,s)*Tpow(b,t))%MOD;
return;
}
int main()
{
scanf("%lld %lld %lld %lld %lld",&a,&b,&n,&s,&t);
work();
printf("%lld",sum);
return 0;
}