各种排序算法总结

各种排序算法总结
一、 算法基本思想
1 冒泡排序
冒泡排序的基本思想是：两两比较相邻的元素，若前者比后者大，则交换位置，直到没有元素可以交换为止。通过不断的交换完成最终的排序。
核心代码：
for(int i=0;i<length-1;i++)
for(int j=0;j<length-1-i;j++)
{
if(a[j]>a[j+1])
swap(a[j],a[j+1]);
}

2 直接选择排序
直接选择排序是每一趟在n-i+1个记录中选取关键字最小的记录作为有序序列的第i个记录。就是第一趟遍历所有的数，选取最小的放在第一个位置，然后在第二趟中在剩下的n-1个数中，选取最小的放在第2个位置，以此类推，直至结束。
核心代码：
void simpleSelectionSort1(int *a,int n){
//1.进行n-1趟选择，每次选出第i小记录
for(int i=0;i<n-1;i++){
int index=i;
//2.选择第i小记录为a[index]，找出当前最小数的下标
for(int j=i+1;j<n;j++){
if(a[j]<a[index]){
index=j;}
}
//3.与第i个记录交换,每一趟比较选出当前尚未进行交换过的最小值
if(index!=i){
swap(a[i],a[index]);}
}
}
2 插入排序
插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素。当然，刚开始这个有序的小序列只有1个元素，就是第一个元素。比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。
核心代码：
for (i=1;i<n;i++){
if (a[i] <a[i-1]){
int temp=a[i];
//从后往前找插入点位置，比temp大的数都要往后移位
for(j=i-1;j>=0&&a[j]>temp;j--){
a[j+1]=a[j];//插入点之前的数字依次向后移位
}
a[j+1]=temp;//插入到j+1处
}
}
3 希尔排序
采取跳跃分割的策略：将相距某个“增量”的记录组成一个子序列。将无序数组分割为若干个子序列，子序列不是逐段分割的，而是相隔特定的增量的子序列，对各个子序列进行插入排序；然后再选择一个更小的增量，再将数组分割为多个子序列进行排序......最后选择增量为1，即使用直接插入排序，使最终数组成为有序。每个子区间自身先进行排序，后再整合一起进行排序。
4 堆排序
将待排序的序列构造成一个大顶堆(小顶堆)。此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将它移走，然后将剩余的n-1个序列重新构造成一个堆，这样就会得到n个元素的次小值。如此反复，便能得到一个有序序列了。
5 快速排序
通过一趟排序将待排序记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序的目的。
核心代码：
void Qsort(int v[], int left, int right)
{
if(left <right)
{
//最好不要直接改变形参的值，所以附上另外的局部变量。
int key = v[left];
int low = left;
int high = right;
while(low <high)
{
//从右向左开始寻找比key小的数
while(low <high && v[high] >=key)
high--;
v[low] =v[high];//比key小就交换
//从左向右开始寻找比key大的数
while(low <high && v[low]<=key)
low++;
v[high] = v[low];//比key大就交换
}
v[low] = key;

//对小于基准的数既是位于基准左边的数进行快排
Qsort(v,left,low-1);
//对大于基准的数既是位于基准右边的数进行快排
Qsort(v,low+1,right);
}
}
二、各种排序算法稳定性总结
排序算法的稳定性通俗地讲就是能保证排序前2个相等的数其在序列的前后位置顺序和排序后它们两个的前后位置顺序相同。在简单形式化一下，如果Ai=Aj,Ai原来在位置前，排序后Ai还是要在Aj位置前。排序算法如果是稳定的，那么从一个键上排序，然后再从另一个键上排序，第一个键排序的结果可以为第二个键排序所用。基数排序就是这样，先按低位排序，逐次按高位排序，低位相同的元素其顺序再高位也相同时是不会改变的。

(1)冒泡排序
冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个元素相等，我想你是不会再无聊地把他们俩交换一下的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

(2)选择排序
选择排序是给每个位置选择当前元素最小的，比如给第一个位置选择最小的，在剩余元素里面给第二个元素选择第二小的，依次类推，直到第n-1个元素，第n个元素不用选择了，因为只剩下它一个最大的元素了。举个例子，序列5 8 5 2 9，我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换，那么原序列中2个5的相对前后顺序就被破坏了，所以选择排序不是一个稳定的排序算法。另外，由于每一次选择都要遍历整个数组，因此选择排序的时间复杂度与数组的初始顺序无关。
(3)插入排序
插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素。当然，刚开始这个有序的小序列只有1个元素，就是第一个元素。比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。

(4)希尔排序
希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序，当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，速度很快；当元素基本有序了，步长很小，插入排序对于有序的序列效率很高。所以，希尔排序的时间复杂度会比o(n^2)好一些。由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。

(5)堆排序
我们知道堆的结构是节点i的孩子为2*i和2*i+1节点，大顶堆要求父节点大于等于其2个子节点，小顶堆要求父节点小于等于其2个子节点。在一个长为n的序列，堆排序的过程是从第n/2开始和其子节点共3个值选择最大(大顶堆)或者最小(小顶堆),这3个元素之间的选择当然不会破坏稳定性。但当为n/2-1,n/2-2,...1这些个父节点选择元素时，就会破坏稳定性。有可能第n/2个父节点交换把后面一个元素交换过去了，而第n/2-1个父节点把后面一个相同的元素没有交换，那么这2个相同的元素之间的稳定性就被破坏了，所以堆排序是不稳定的。

(6)快速排序
快速排序有两个方向，左边的i下标一直往右走，当a[i]<=a[center_index]，其中center_index是中枢元素的数组下标，一般取为数组第0个元素。而右边的j下标一直往左走，当a[j]>a[center_index]。如果i和j都走不动了，i<=j,交换a[i]和a[j],重复上面的过程，直到i>j。交换a[j]和a[center_index]，完成一趟快速排序。在中枢元素和a[j]交换的时候，很有可能把前面的元素的稳定性打乱，比如序列为5
3 3 4 3 8 9 1011，现在中枢元素5和3(第5个元素，下标从1开始计)交换就会把元素3的稳定性打乱，所以快速排序是一个不稳定的排序算法，不稳定发生在中枢元素和a[j]交换的时刻。
记忆技巧（4种不稳定，4种稳定）：
比较高级一点的（时间复杂度低一点的）shell排序，堆排序，快速排序（除了归并排序）都是不稳定的，在加上低一级的选择排序是不稳定的。

比较低级一点的（时间复杂度高一点的）插入排序，冒泡排序，归并排序，基数排序都是稳定的。






由上图可以看出，初始序列对算法性能无影响的有：直接选择，堆排序，归并排序。

注：归并排序的空间复杂度为O(n).