【平衡树】【NOI 2005】维护数列

339. [NOI2005] 维护数列

[code]★★★★☆   输入文件：seq2005.in   输出文件：seq2005.out   简单对比
时间限制：3 s   内存限制：256 MB

【问题描述】

请写一个程序，要求维护一个数列，支持以下 6 种操作：（请注意，格式栏 中的下划线‘ _ ’表示实际输入文件中的空格）



【输入格式】

输入文件的第 1 行包含两个数 N 和 M，N 表示初始时数列中数的个数，M表示要进行的操作数目。

第 2 行包含 N 个数字，描述初始时的数列。

以下 M 行，每行一条命令，格式参见问题描述中的表格。

【输出格式】

对于输入数据中的 GET-SUM 和 MAX-SUM 操作，向输出文件依次打印结果，每个答案（数字）占一行。

【输入样例】

[code]9 8
2 -6 3 5 1 -5 -3 6 3
GET-SUM 5 4
MAX-SUM INSERT 8 3 -5 7 2
DELETE 12 1
MAKE-SAME 3 3 2
REVERSE 3 6
GET-SUM 5 4
MAX-SUM

【输出样例】

[code]-1
10
1
10

【样例说明】

初始时，我们拥有数列 2 -6 3 5 1 -5 -3 6 3

执行操作 GET-SUM 5 4，表示求出数列中从第 5 个数开始连续 4 个数字之和，1+(-5)+(-3)+6 = -1：

[code]2  -6  3  5  1 -5 -3  6  3

执行操作 MAX-SUM，表示要求求出当前数列中最大的一段和，应为 3+5+1+(-5)+(-3)+6+3 = 10：

[code]2  -6  3  5  1 -5 -3  6  3

执行操作 INSERT 8 3 -5 7 2，即在数列中第 8 个数字后插入-5 7 2，

[code]2  -6  3  5  1 -5 -3  6 -5  7  2  3

执行操作 DELETE 12 1，表示删除第 12 个数字，即最后一个：

[code]2  -6  3  5  1 -5 -3  6 -5  7  2

执行操作 MAKE-SAME 3 3 2，表示从第 3 个数开始的 3 个数字，统一修改为 2：

[code]2  -6  3  5  1 -5 -3  6 -5  7  2

改为

[code]2  -6  2  2  2 -5 -3  6 -5  7  2

执行操作 REVERSE 3 6，表示取出数列中从第 3 个数开始的连续 6 个数：

[code]2  -6  2  2  2 -5 -3  6 -5  7  2

如上所示的灰色部分 2 2 2 -5 -3 6，翻转后得到 6 -3 -5 2 2 2，并放回原来位置：

[code]2  -6  6 -3 -5  2  2  2 -5  7  2

最后执行 GET-SUM 5 4 和 MAX-SUM，不难得到答案 1 和 10。

[code]2  -6  6 -3 -5  2  2  2 -5  7  2

【评分方法】

本题设有部分分，对于每一个测试点：

如果你的程序能在输出文件正确的位置上打印 GET-SUM 操作的答案，你可以得到该测试点 60%的分数；

如果你的程序能在输出文件正确的位置上打印 MAX-SUM 操作的答案，你可以得到该测试点 40%的分数；

以上两条的分数可以叠加，即如果你的程序正确输出所有 GET-SUM 和MAX-SUM 操作的答案，你可以得到该测试点 100%的分数。

请注意：如果你的程序只能正确处理某一种操作，请确定在输出文件正确的位置上打印结果，即必须为另一种操作留下对应的行，否则我们不保证可以正确评分。

【数据规模和约定】

你可以认为在任何时刻，数列中至少有 1 个数。

输入数据一定是正确的，即指定位置的数在数列中一定存在。

50%的数据中，任何时刻数列中最多含有 30 000 个数；

100%的数据中，任何时刻数列中最多含有 500 000 个数。

100%的数据中，任何时刻数列中任何一个数字均在[-1 000, 1 000]内。

100%的数据中，M ≤20 000，插入的数字总数不超过 4 000 000 个，输入文件大小不超过 20MBytes。

题解：

一道十分综合的区间操作题，某神犇说1小时内写完A掉基本区间问题就可以无忧了。。然而我太弱了，写了4h+。。

每个节点需要保存的信息：

v：点权； p：键值； cnt：重复（也可以不用）； sz：子树大小； sum：区间点权和；

ls：从最左边延伸出的最大连续区间和；

rs：从最右边延伸出的最大连续区间和；

maxs：整个区间的最大连续区间和；

rev：反转标记； c：修改标记；

维护：

ls=max(left->ls,left->sum+x->v+max(0,r->ls));

rs=max(right->rs,max(0,left->rs)+x->v+right->sum);

maxs=max(max(0,left->rs)+x->v+max(0,right->ls),max(left->maxs,right->maxs));

翻转交换子树和ls，rs。

具体细节注意一下就好了。

Insert：暴力插每个数。

Delete：删除区间。可以写垃圾回收。不过我懒的写了。。

Make-same：打标记，要一路下放。

Reverse：打标记，同样一路下放。

Get-sum：找到区间，直接查询即可。

Max-sum：直接查根节点maxs即可。

Code：

[code]#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define inf -0x7fffffff
using namespace std;
struct node{
    node *left,*right;
    int v,p,sz,cnt,sum,ls,rs,maxs,rev,c;
}*root,*null=new node((node){null,null,0,0,0,0,inf,inf,inf,inf,0,inf});
typedef pair<node*,node*> Dnode;
void push_up(node *x){
    node *l=x->left,*r=x->right;
    x->sz=x->cnt+l->sz+r->sz;
    //sum
    x->sum=x->v;
    if (l->sz) x->sum+=l->sum;
    if (r->sz) x->sum+=r->sum;
    //ls
    if (l->sz)
        x->ls=max(l->ls,l->sum+x->v+max(0,r->ls));
    else x->ls=max(x->v,x->v+max(0,r->ls));
    //rs
    if (r->sz)
        x->rs=max(r->rs,max(0,l->rs)+x->v+r->sum);
    else x->rs=max(x->v,x->v+max(0,l->rs));
    //maxs
    if (l->sz && r->sz)
        x->maxs=max(0,l->rs)+x->v+max(0,r->ls);
    else {
        if (l->sz) x->maxs=max(l->rs,0)+x->v;
        else if (r->sz) x->maxs=max(0,r->ls)+x->v;
        else x->maxs=x->v;
    }
    if (l->sz) x->maxs=max(x->maxs,l->maxs);
    if (r->sz) x->maxs=max(x->maxs,r->maxs);
    x->maxs=max(x->maxs,x->sum);
}
void push_down(node *x){
    node *l=x->left,*r=x->right;
    if (x->c!=inf){
        if (l->sz){
            l->c=l->v=x->c; l->sum=l->v*l->sz;
            l->ls=l->rs=l->maxs=max(l->v,l->sum);
        }
        if (r->sz){
            r->c=r->v=x->c; r->sum=r->v*r->sz;
            r->ls=r->rs=r->maxs=max(r->v,r->sum);
        }
        x->c=inf;
    }
    if (x->rev%2){
        if (l->sz){
            swap(l->left,l->right);
            swap(l->ls,l->rs); l->rev++;
        }
        if (r->sz){
            swap(r->left,r->right);
            swap(r->ls,r->rs); r->rev++;
        }
        x->rev=0;
    }
}
node *merge(node *x,node *y){
    if (!x->sz) return y;
    if (!y->sz) return x;
    push_down(x); push_down(y);
    if (x->p<y->p){
        x->right=merge(x->right,y);
        push_up(x); return x;
    }
    else {
        y->left=merge(x,y->left);
        push_up(y); return y;
    }
}
Dnode split(node *x,int k){
    if (!x->sz) return Dnode(null,null);
    Dnode y;
    push_down(x);
    if (k<=x->left->sz){
        y=split(x->left,k);
        x->left=y.second;
        push_up(x); y.second=x;
    }
    else {
        y=split(x->right,k-x->left->sz-x->cnt);
        x->right=y.first;
        push_up(x); y.first=x;
    }
    return y;
}
void Insert(int x,int k){
    Dnode y=split(root,x); node *z;
    for (int i=1; i<=k; i++){
        int v; scanf("%d",&v);
        z=new node;
        z->v=z->sum=z->ls=z->rs=z->maxs=v;
        z->left=z->right=null; z->c=inf;
        z->sz=z->cnt=1; z->p=rand(); z->rev=0;
        y.first=merge(y.first,z);
    }
    root=merge(y.first,y.second);
}
void Delete(int x,int k){
    Dnode y,z;
    y=split(root,x-1);
    z=split(y.second,k);
    root=merge(y.first,z.second);
}
void Change(int x,int k,int v){
    Dnode y,z;
    y=split(root,x-1);
    z=split(y.second,k);
    z.first->c=z.first->v=v;
    z.first->sum=v*z.first->sz;
    z.first->ls=z.first->rs=z.first->maxs=max(v,z.first->sum);
    push_down(z.first);
    y.second=merge(z.first,z.second);
    root=merge(y.first,y.second);
}
void Reverse(int x,int k){
    Dnode y,z;
    y=split(root,x-1);
    z=split(y.second,k);
    z.first->rev++;
    swap(z.first->left,z.first->right);
    swap(z.first->ls,z.first->rs);
    push_down(z.first);
    y.second=merge(z.first,z.second);
    root=merge(y.first,y.second);
}
void Q_sum(int x,int k){
    Dnode y,z;
    if (!k){
        printf("0\n");
        return;
    }
    y=split(root,x-1);
    z=split(y.second,k);
    push_up(z.first);
    printf("%d\n",z.first->sum);
    y.second=merge(z.first,z.second);
    root=merge(y.first,y.second);
}
int main(){
    int n,m; root=null; char opt[20];
    scanf("%d%d",&n,&m); Insert(0,n);
    while (m--){
        scanf("%s",&opt); int x,y,z;
        switch (opt[0]){
            case 'I':scanf("%d%d",&x,&y); Insert(x,y); break;
            case 'D':scanf("%d%d",&x,&y); Delete(x,y); break;
            case 'M':{
                if (opt[2]=='K')
                    scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),Change(x,y,z);
                else printf("%d\n",root->maxs);
                break;
            }
            case 'R':scanf("%d%d",&x,&y); Reverse(x,y); break;
            case 'G':scanf("%d%d",&x,&y); Q_sum(x,y); break;
        }
//      cout<<root->v<<"  "<<root->p<<"  "<<root->sz<<"  "<<root->sum<<"  "<<root->ls<<"  "<<root->rs<<"  "<<root->maxs<<endl;
    }
    return 0;
}