蚂蚁爬杆问题

蚂蚁爬杆问题

本文转自http://blog.chinaunix.net/uid-20766194-id-1850409.html

这个问题来自编程之美这本书。

问题：有一根27厘米的木杆，在第3厘米，7厘米，11厘米，17厘米，23厘米这五个位置上各有一蚂蚁。木杆很细，不能同时通过两个蚂蚁。开始的时候每个蚂蚁的头朝哪边是不确定的，它们只会朝前走或者掉头，但是不会后退。当任意两只蚂蚁碰头的时候，两只蚂蚁会同时调头向相反的方向走。假设蚂蚁们每秒可以走一厘米的距离。编写程序，求所有蚂蚁都离开木杆的最短时间和最长时间‘

解法一：这也许是大多人会想到的方法(哈哈，我刚开始的时候也这样想的)

考虑枚举蚂蚁的初始朝向，模拟每一个蚂蚁的运动来解决问题。

解法二：

考虑，虽然两只蚂蚁碰头后都掉头往相反的方向，但是，可以看作是是两只蚂蚁相遇后，擦肩而过了（看到这里的时候可能很多人就有一种恍然大悟的感觉了吧）。也就是说可以认为蚂蚁的运动独立的，是否有碰头并不是问题的中重点。

这样虽然每个蚂蚁的运动轨迹都与原来的不一样了。但是所有的蚂蚁离开木杆的最短的时间和最长时间是不变的。只需要分别计算每个蚂蚁离开木杆的时间，即可求出所有蚂蚁离开木杆的时间了。

这样，程序只需要遍历所有的蚂蚁，把每个蚂蚁走出木杆的最长时间(蚂蚁朝离自己较远的一端走去)，最短时间(蚂蚁朝离自己较近的一端走去)分别求出来，就算出最大值，这两个最大值就是所有蚂蚁离开木杆的最长时间和最短时间。

void get_time(
int length, //木杆的长度

int pos[], //开始时候每个蚂蚁的位置

int ant_num, //蚂蚁的数量

int speed, //蚂蚁爬行的速度

int *max, //最长时间

int *min //最短时间

)
{
*max = 0;
*min = 0;

int current_max = 0;
int current_min = 0;
int i;
for (i = 0;i < ant_num;i++)
{
current_max = 0;
current_min = 0;

if (pos[i] < length / 2)
{
current_max = (length - pos[i]) / speed;
current_min = pos[i] / speed;
}

else
{
current_max = pos[i] / speed;
current_min = (length - pos[i]) / speed;
}

if (*max < current_max)
*max = current_max;
if (*min < current_min)
*min = current_min;

}
}

扩展问题：

1、第i个蚂蚁什么时间走出木杆。

2、蚂蚁一共碰了多少此头