nyoj117 求逆序数【线段树】

求逆序数

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难度：5

描述
在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

现在，给你一个N个元素的序列，请你判断出它的逆序数是多少。

比如 1 3 2 的逆序数就是1。

输入第一行输入一个整数T表示测试数据的组数（1<=T<=5)

每组测试数据的每一行是一个整数N表示数列中共有N个元素（2〈=N〈=1000000）

随后的一行共有N个整数Ai(0<=Ai<1000000000)，表示数列中的所有元素。

数据保证在多组测试数据中，多于10万个数的测试数据最多只有一组。输出输出该数列的逆序数样例输入

2
2
1 1
3
1 3 2

样例输出

0
1

来源

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define Max 1000010
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
long long sum[Max<<2];
struct Node{
int t;
int pos;
}A[Max];
bool cmp(Node a,Node b)
{
if(a.t==b.t)
return a.pos>b.pos;
else
return a.t>b.t;
}
void buildtree(int l,int r,int rt)
{
sum[rt]=0;
if(l==r)return;
int mid=(r+l)>>1;
buildtree(lson);
buildtree(rson);
}
int query(int ll,int rr,int l,int r,int rt)
{
if(l==ll&&rr==r)
return sum[rt];
int mid=(l+r)>>1;
if(mid>=rr)return query(ll,rr,lson);
else if(ll>mid)return query(ll,rr,rson);
else
{
return query(ll,mid,lson)+query(mid+1,rr,rson);
}
}
void update(int rr,int l,int r,int rt)
{
sum[rt]++;
if(l==r)
return ;
int mid=(l+r)>>1;
if(mid>=rr)update(rr,lson);
else update(rr,rson);
}
int main()
{
int t,i,j,n;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;++i)
{
scanf("%d",&A[i].t);
A[i].pos=i+1;
}
buildtree(1,n,1);
stable_sort(A,A+n,cmp);
long long ans=0;
for(i=0;i<n;++i)
{
update(A[i].pos,1,n,1);
if(A[i].pos==1)continue;
ans+=query(1,A[i].pos-1,1,n,1);
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}

树状数组

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define Max 1000005
using namespace std;
int c[Max];
struct Node{
int t;
int pos;
}A[Max];
int n;
bool cmp(Node a,Node b)
{
if(a.t==b.t)
return a.pos>b.pos;
return a.t>b.t;
}
int low(int n)
{
return n&(-n);
}
int sum(int t)
{
int s=0;
while(t>0)
{
s+=c[t];
t-=low(t);
}
return s;
}
void update(int t)
{
while(t<n)
{
c[t]+=1;
t+=low(t);
}
}
int main()
{
int t,i,j;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;++i)
{
scanf("%d",&A[i].t);
A[i].pos=i+1;c[i]=0;
}
stable_sort(A,A+n,cmp);
long long ans=0;
for(i=0;i<n;++i)
{
update(A[i].pos);
if(A[i].pos==1)continue;
ans+=sum(A[i].pos-1);
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}

归并排序

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAX=1000010;
long long array[MAX];
long long temp[MAX];
long long count;
void Merge(int l,int mid,int r)
{
int i=l;
int j=mid+1;
int k=l;
while(i<=mid&&j<=r)
{
if(array[i]>array[j])
{
temp[k++]=array[j++];
count+=mid-i+1;
}
else
{
temp[k++]=array[i++];
}
}
while(i<=mid)temp[k++]=array[i++];
while(j<=r)temp[k++]=array[j++];
for(i=l;i<=r;++i)
{
array[i]=temp[i];
}
}
void Merge_sort(int l,int r)
{
if(l<r)
{
int mid=(l+r)>>1;
Merge_sort(l,mid);
Merge_sort(mid+1,r);
Merge(l,mid,r);
}
}
int main()
{
int t,i,j,n;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;++i)
{
scanf("%lld",&array[i]);
}
count=0;
Merge_sort(0,n-1);
printf("%lld\n",count);
}
return 0;
}