蓝桥杯带分数(全排列+剪枝)

问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1
100
样例输出1
11
样例输入2
105
样例输出2
6

用next_permutation()函数生成1~9这9个数字组成的全排列。从所有的全排列中检查满足条件的。

注意剪枝，否则会超时。如何剪枝呢？ 首先确定，给一个任意排列如何将该序列分为三块:m1,m2,m3。if(m1+m2/m3==m&&(m2%m3==0)) 成立，则结果加1.

从这个条件我们可以看出 :

1.m1<m

2.m1+m2/m3<=m

运用这两个剪枝条件即可A C

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[9]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int n;
int cnt;
void judge()
{
int m1,m2,m3;
for(int i=0;i<9;i++)
{
m1=0;
for(int j=0;j<=i;j++)
{
m1*=10;
m1+=a[j];
}
if(m1>n)    break;
for(int j=i+(9-i)/2;j<8;j++)
{
m2=0;
for(int x=i+1;x<=j;x++)
{
m2*=10;
m2+=a[x];
}
m3=0;
for(int y=j+1;y<9;y++)
{
m3*=10;
m3+=a[y];
}
if(m3==0)    break;
if(m2/m3>n)    break;
if(m2%m3==0&&(m1+m2/m3)==n)
{
cnt++;
}
}
}
}

int main()
{
scanf("%d",&n);
do{

judge();
}while(next_permutation(a,a+9));

printf("%d\n",cnt);

return 0;
}