UVALive 6912

题目描述：

超级好超级赞的一道题.一共有1000个灯.一共最多有1000个开关.每个开关都是一个质数会控制灯的编号是这个质数倍数的灯.保证每个灯的质数都不一样.问最多能让几个灯同时亮.

题解：

开灯问题目前还没遇到贪心的方法…这个题目也是. 质数是关键. 我们想如果开关很少,就可以二进制暴力枚举.但是开关很多. 那么有没有一些开关是不用暴力枚举的.那些大于sqrt(n)的开关和开关之间是没有影响的!!!英尺对于小于等于sqrt(n)以内的开关暴力枚举, 对于之后的开关,是没有后效性的.如果这个开关能够带来更多的灯,我们就开.

重点：

质数想sqrt.sqrt之后发现之后的开关没有影响. 然后就可以暴力枚举了.

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;
int a[1024], b[1024], n, k;
int main() {
int T;
scanf("%d", &T);
for (int cas = 1; cas <= T; ++cas) {
scanf("%d%d", &n, &k);
for (int i = 0; i < k; ++i)
scanf("%d", &a[i]);
sort(a, a + k);
k = unique(a, a + k) - a;
int limit = k;
for (int i = 1; i < k; ++i) {
if (a[i] > 35) {
limit = i;
break;
}
}
int ret = 0;
for (int sta = 0; sta < (1 << limit); ++sta) {
int ans = 0;
memset(b, 0, sizeof b);
for (int i = 0; i < limit; ++i) {
if ((1 << i) & sta) {
for (int j = a[i]; j <= n; j += a[i]) {
b[j] ^= 1;
if (b[j]) {
ans++;
}
else {
ans--;
}
}
}
}
for (int i = limit; i < k; ++i) {
int tmp = 0;
for (int j = a[i]; j <= n; j += a[i]) {
if (b[j]) {
tmp--;
}
else {
tmp++;
}
}
if (tmp > 0)
ans += tmp;
}
if (ans > ret)
ret = ans;
}
printf("Case #%d: %d\n", cas, ret);
}
return 0;
}