Codeforces 557D - Vitaly and Cycle （DFS染色）

很容易想到最多只需要添加3条边。

1.如果M==0，那么任选三个点连接3条边

2.如果所有连通分量大小均小于等于2，那么任选一个连通分量和一个点连2条边

3.如果本身存在奇圈（DFS过程中父节点和子节点颜色一样），那么答案是0 1

4.除此以外所有情况均可以只连一条边。

把图在DFS的过程中按照一黑一白染色，那么同一连通分量中的相同颜色的点连线均可构成奇圈。所以DFS时维护一下黑白点的数量即可。

注意，不同连通分量间的点颜色相同也不能连边。

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
#define maxn 100005
#define maxm 100005
#define INF 100000000
#define LL long long
bool vis[maxn];
int N,M;
vector <int> G[maxn];
int odd,even;
bool loop=0;
bool bin=0;
int ps[maxn];
void dfs(int n,int cur){
    if(G
.size()>=2) bin=1;
    if(cur&1){ odd++; ps
=1;}
    else    { even++; ps
=0;}
    for(int i=0;i<G
.size();i++){
        int nw=G
[i];
        if(!vis[nw]){
            vis[nw]=1;
            dfs(nw,cur+1);
        }
        if(ps[nw]==ps
) loop=1;
    }
}

int main(){
    scanf("%d%d",&N,&M);
    odd=even=0;
    for(int i=0;i<M;i++){
        int s,t;
        scanf("%d%d",&s,&t);
        G[s].push_back(t);
        G[t].push_back(s);
    }
    if(M==0){
        LL res=1ll*N*(N-1)*(N-2)/6;
        printf("3 %lld\n",res);
        return 0;
    }
    LL res=0;
    for(int i=1;i<=N;i++){
        if(!vis[i]){
            vis[i]=1;
            odd=even=0;
            dfs(i,0);
            res+=1ll*odd*(odd-1)/2+1ll*even*(even-1)/2;
        }
    }
    if(loop){   printf("0 1\n");  return 0; }
    if(!bin){
        printf("2 %lld\n",1ll*M*(N-2));
        return 0;
    }
    printf("1 %lld\n",res);
    return 0;
}