HDU 4193 Non-negative Partial Sums（想法题，单调队列）

HDU 4193

题意：给n个数字组成的序列（n <= 10^6），求该序列的循环同构序列中，有多少个序列的任意前i项和均大于或等于0.

思路：

这题看到数据规模觉得只能用最多O（nlogn）的算法，然后想到了之前刚做过的有关最小表示法的题，但还没证明出一个做这题有效的算法出来。

后来看过题解，发现用的最多的方法是单调队列，然而我对这个知识点知之甚少orz

/*科普君：from单调队列

单调队列是指：队列中元素之间的关系具有单调性，而且，队首和队尾都可以进行出队操作，只有队尾可以进行入队操作。

以单调不减队列为例：队列内的元素（e1，e2，e3...en）存在（e1<=e2<=e3<=...<=en）的关系，所以队首元素e1一定是最小的元素。与优先队列不同的是，当有一个新的元素e入队时，先要将队尾的所有大于e的元素弹出，以保证单调性，再让元素e入队尾。

例如这样一组数（1，3，2，1，5，6），进入单调不减队列的过程如下：

1入队，得到队列（1）；

3入队，得到队列（1，3）；

2入队，这时，队尾的的元素3>2，将3从队尾弹出，新的队尾元素1<2，不用弹出，将2入队，得到队列（1，2）；

1入队，2>1，将2从队尾弹出，得到队列（1，1）；

5入队，得到队列（1，1，5）；

6入队，得到队列（1，1，5，6）*/

利用单调队列的解题思路是：//参考：/article/1613540.html

首先用循环序列的一般处理方法，将数列复制并接在一起。

然后处理出来sum，sum[i]表示a[1]~a[i]的和。

设S[i]为长度为n的子序列前i项之和,假设子序列的最后一个数的下标为就j，那么j-n+1 <= i <= j，S[i] = A[j-n+1] + A[j-n] + … + A[i],.

Sum[i]和S[i]的转化关系为：当前子序列的末尾数的下标为j，S [i] =Sum[i] – Sum[j-n]。

题中要找满足所有S(i) >= 0条件的n长子序列，所以只需要找出最小的S(i)，如果它的值都大于等于0的话，该序列就满足条件，ans++即可。

使用单调递增队列来寻找最小的S[i]。

其他解题思路：//参考：/article/2477777.html

先考虑如果整个序列和sum<0，那么肯定ans=0；

再考虑一个性质，如果当前的长度为n的序列满足题中条件，那么我们可以只将最后的元素放到首位，如果移动前序列满足条件，则此次移动后得到的序列是否满足条件便由此元素决定。

如果这个元素 >= 0，那么这次移动得到的新队列同样满足题中的条件，ans++；

如果这个元素 < 0，则再次移动并累加移动元素值，直到某次移动后这个累计

值 >= 0，此时ans可以+1，并且要把这个累计值清零。

当移动后序列又成为原合法序列时，结束移动。

code：（后一种解题思路）

/*
* @author Novicer
* language : C++/C
*/
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<iomanip>
using namespace std;
const double eps(1e-8);
typedef long long lint;

const int maxn = 1000000 + 5;
int a[maxn];

int main(){
	int n;
	while(cin >> n && n){
		int cnt = 0;
		int total = 0;
		for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
			scanf("%d",&a[i]);
			total += a[i];
		}
		if(total < 0){
			cout << 0 << endl;
			continue;
		}
		else{
			int l = 0;
			int pos = n;
			int ans = 0;
			int sum = 0;
			while(l <= pos){
				sum += a[l];
				l++;
				while(sum < 0){
					sum += a[pos];
					pos--;
				}
			}
//			cout << l << endl;
//			cout << pos << endl;
			int tmp = 0;
			while(pos >= 1){
				if(tmp >= 0) ans ++;
				if(tmp < 0)	tmp += a[pos];
				else if(a[pos] < 0) tmp = a[pos];
				pos--;
			}
			cout << ans << endl;
		}
	}
	return 0;
}