理想倍频器/分频器对相噪/杂散的影响

结论

使用理想倍频器将信号频率提高N N倍，会让相噪抬高20log 10 (N) 20log_{10}(N)dB，类似的N N分频会让相噪降低20log 10 (N) 20log_{10}(N)dB。

理想倍频器

对于信号f(t)=cos(ωt+ϕ(t)) f(t) = cos(\omega t + \phi(t))，倍频器的功能是把cos cos函数的参数（相位）增大N N倍，即任何相位域的噪声都会放大N N倍，即相位噪声抬高20log 10 (N) 20log_{10}(N)dB。

而对于调频信号（杂散）f(t)=cos(ω c t+βsin(ω m t)) f(t) = cos(\omega_{c} t + \beta sin(\omega_{m} t))，对于较小的β \beta则有

f(t)=cos(ω c t)+(β/2)∗[cos(ω c −ω m )t−cos(ω c +ω m )t]
f(t) = cos(\omega_{c} t) + (\beta/2)*[cos(\omega_{c} - \omega_{m}) t - cos(\omega_{c} + \omega_{m}) t]

若该信号经过N N倍频器变成f(t)=cos(Nω c t+Nβsin(ω c t)) f(t) = cos(N \omega_{c} t + N \beta sin(\omega_{c} t))，同样对于较小的Nβ N \beta 则有

f(t)=cos(Nω c t)+(Nβ/2)∗[cos(ω c −ω m )t−cos(ω c +ω m )t]
f(t) = cos(N \omega_{c} t) + (N \beta/2)*[cos(\omega_{c} - \omega_{m}) t - cos(\omega_{c} + \omega_{m}) t]

即边带幅度增大了20log 10 (N) 20log_{10}(N)dB，且频偏与原信号相同。

理想分频器

与前面类似的推导方法，可得经过N分频器后相位噪声降低20log 10 (N) 20log_{10}(N)dB，边带幅度同样降低20log 10 (N) 20log_{10}(N)dB，频偏与原信号相同。

参考：http://www.ko4bb.com/~bruce/IdealFreqMultDiv.html