poj 1185 状态压缩dp（炮兵阵地）

题意：司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示）。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一个炮兵部队攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。炮兵的攻击范围不受地形的影响。 现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

思路：dp[i][j][k]表示第i行布局为j,第i-1行布局为k时,前i行的最多炮兵数目。1、j,k这两种布局必须相容。否则 dp[i][j][k] = 0；2、 dp[i][j][k] = max{dp[i-1][k][m], m = 0...1023} + Num(j),Num(j)为布局j中炮兵的数目，且j和m必须相容。此时满足无后效性。

初始条件:

dp[0][j][0] = Num(j)

dp[1][i][j] = dp[0][j][0] + Num(i)；

这样一来需要开100*1024*1024大的数组，不能承受。注意到每一行里最多能放4个炮兵。就算全是平地,能放炮兵的方案数目也不超过 60 (用一遍dfs可以全部求出)。算出一行在全平地情况下所有炮兵的排列方案,存入数组state[65]，那么int dp[100][70][70] 足矣。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 105
#define M 65
int n,m,mm;
int state[65],w[65],num = 0;
int dp
[M][M],t[105];
char s[105][15];
int flag[15];
void dfs(int d){
int i,j = 0,sum=0;
if(d == m){
for(i = 0,j=m-1;j>=0;j--){
i <<= 1;
if(flag[j] == 1){
i++;
sum++;
}
}
state[num] = i;
w[num++] = sum;
return ;
}
dfs(d+1);
if((d>=2&&!flag[d-1]&&!flag[d-2])||(d==1&&!flag[d-1])||!d){//因为两个大炮之间至少隔两个地方不能放东西
flag[d] = 1;
dfs(d+1);
flag[d] = 0;
}
}
int main(){
int i,j,k,a,res=0;
scanf("%d %d",&n,&m);
for(i = 0;i<n;i++)
scanf("%s",s[i]);
for(i = 0;i<n;i++)
for(j = 0;j<m;j++){
t[i] <<= 1;
t[i] += (s[i][j]=='P');
}
memset(dp, 0, sizeof(dp));
memset(flag,0,sizeof(flag));
dfs(0);//搜索一行中能够成立的所有状态，存入state数组
for(i = 0;i<num;i++)
if(!(state[i] & (~t[0])))
dp[0][i][0] = w[i];
for(i = 0;i<num;i++)
for(j = 0;j<num;j++)
if(!(state[i] & state[j]) && !(state[i] & (~t[1])))
dp[1][i][j] = dp[0][j][0]+w[i];
for(i = 2;i<n;i++)
for(j = 0;j<num;j++){
if(state[j] & (~t[i]))
continue;
for(k = 0;k<num;k++){
if(state[j] & state[k])
continue;
for(a = 0;a<num;a++)
if(!(state[j]&state[a]))
dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k],w[j]+dp[i-1][k][a]);
}
}
for(i = 0;i<num;i++)
for(j = 0;j<num;j++)
res = max(res,dp[n-1][i][j]);
printf("%d\n",res);
return 0;
}