uva11426(gcd + 欧拉函数)

题意：

给出一个ｎ，求

思路:

设f(n)=gcd(1,n)+gcd(2,n)+……+gcd(n-1,n)。

gcd(x,n)=i是n的约数（x<n），按照这个约数进行分类。设满足gcd（x,n）=i的约束有g(n,i)个，则有f(n)=sum(i*g(n,i))。

而gcd(x,n)=i等价于gcd(x/i,n/i)=1，因此g(n,i)等价于p(n/i).p(x)为欧拉函数。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ll long long

const int N = 4000001;
ll sum
;
ll f
;
ll p
;
int n;

void init(){
memset(p, 0, sizeof(p));
p[1] = 1;
for(int i = 2; i < N; i++) {
if(!p[i]) {
for(int j = i; j < N; j += i) {
if(!p[j])
p[j] = j;
p[j] = p[j] / i * (i - 1);
}
}
}
memset(sum, 0, sizeof(sum));
for(int i = 1; i < N; i++) {
for(int j = i * 2; j < N; j += i) {
sum[j] += i * p[j / i];
}
}
f[2] = sum[2];
for(int i = 3; i < N; i++)
f[i] = f[i - 1] + sum[i];
}
int main() {
init();
while(scanf("%d", &n) && n)	{
printf("%lld\n", f
);
}
}