数据结构之冒泡排序
2015-07-26 10:32
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排序思路:整个算法从最下面的元素开始,对相邻的元素进行比较,经过交换使得较小的元素在较大的元素之上,经过对每个元素的两两比较,最后最小的元素被移到前面的位置。
算法实现:
算法改进:在某些情况下,可能在第i趟时元素就已经全部排好序了,此时我们就不必在再进行后面几趟的比较了。
如元素:1 2 3 4 9 8 7 6 5 从元素5开始第一趟比较开始,经过4趟的比较后元素由1 2 3 4 9 8 7 6 5 ---> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 这时由元素4开始进行第5趟比较
在这趟比较结束后发现并没有元素进行交换,说明后面的元素已经排好序了,无需再进行比较了。
算法实现:
算法分析:1.若初始数据序列是正序的,则进行一趟的比较后就完成了排序,此时比较的次数和移到次序均达到最小值:Cmin = n-1 Mmin = 0;
时间复杂度为O(n);(n为元素个数)
2.若元素数据序列是反序,则需要进行n-1趟排序,每趟排序要进行n-i+1次比较(0≤i<n,i为趟数),且每趟比较都必须移动元素3次来交换元素位置。此时比较的次数和移动次数均达到最大值:Cmax = (n-1)+(n-2)+(n-3)+....+1 = n*(n-1)/2 = O(n2) Mmax = 3*[(n-1)+(n-2)+(n-3)+....+1] = 3*[n*(n-1)/2] = O(n2) ;
时间复杂度为O(n2) ;
3.在冒泡排序中只使用了i,j,temp,flag这4个辅助变量,与问题规模n无关,所以空间复杂度为O(1)。
4.当i > j且arr[i] = arr[j]时,两者不进行交换,arr[i]和arr[j]的相对位置保持不变,所以冒泡排序是一种稳定的排序。
算法实现:
public class BubbleSort { public static void bubbleSort(int arr[]){ int temp; for(int i= 0; i < arr.length-1; i ++){//有N个元素只需比较N-1次for(int j = arr.length-1; j > i; j --){//比较找到本真趟最小的元素 if(arr[j] < arr[j-1]){ temp = arr[j]; arr[j] = arr[j-1]; arr[j-1] = temp; } } } } public static void main(String[] args) { int array[] = {5,8,4,1,2,9}; System.out.println("排序之前:"); for(int element : array){ System.out.print(element + " "); } bubbleSort(array); System.out.println("\n排序之后:"); for(int element : array){ System.out.print(element + " "); } } }
算法改进:在某些情况下,可能在第i趟时元素就已经全部排好序了,此时我们就不必在再进行后面几趟的比较了。
如元素:1 2 3 4 9 8 7 6 5 从元素5开始第一趟比较开始,经过4趟的比较后元素由1 2 3 4 9 8 7 6 5 ---> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 这时由元素4开始进行第5趟比较
在这趟比较结束后发现并没有元素进行交换,说明后面的元素已经排好序了,无需再进行比较了。
算法实现:
public class BubbleSort { //冒泡排序 //核心思想:比较两个元素,如果前一个比后一个大则进行交换,经过对每个元素的比较,最后最大的元素被放在在最后位置 public static void bubbleSort(int arr[]){ int temp; for(int i= 0; i < arr.length-1; i ++){//有N个元素只需比较N-1次 boolean flag = false; //设置是否有元素交换的标志,false表示没有,true表示有元素进行交换 for(int j = arr.length-1; j > i; j --){ if(arr[j] < arr[j-1]){ temp = arr[j]; arr[j] = arr[j-1]; arr[j-1] = temp; //元素移动了3次 flag = true; //如果交换了则变为true } } if(flag == false)//如:5 4 3 2 1 7 8 9 break; //如果flag为false,则说说明这一趟没有起先交换 ,已经排序好了,就不用再比较了 } } public static void main(String[] args) { int array[] = {5,8,4,1,2,9}; System.out.println("排序之前:"); for(int element : array){ System.out.print(element + " "); } bubbleSort(array); System.out.println("\n排序之后:"); for(int element : array){ System.out.print(element + " "); } } }
算法分析:1.若初始数据序列是正序的,则进行一趟的比较后就完成了排序,此时比较的次数和移到次序均达到最小值:Cmin = n-1 Mmin = 0;
时间复杂度为O(n);(n为元素个数)
2.若元素数据序列是反序,则需要进行n-1趟排序,每趟排序要进行n-i+1次比较(0≤i<n,i为趟数),且每趟比较都必须移动元素3次来交换元素位置。此时比较的次数和移动次数均达到最大值:Cmax = (n-1)+(n-2)+(n-3)+....+1 = n*(n-1)/2 = O(n2) Mmax = 3*[(n-1)+(n-2)+(n-3)+....+1] = 3*[n*(n-1)/2] = O(n2) ;
时间复杂度为O(n2) ;
3.在冒泡排序中只使用了i,j,temp,flag这4个辅助变量,与问题规模n无关,所以空间复杂度为O(1)。
4.当i > j且arr[i] = arr[j]时,两者不进行交换,arr[i]和arr[j]的相对位置保持不变,所以冒泡排序是一种稳定的排序。
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